2006-2007第一学期概率论与随机过程试题卷.docVIP

共 3 页 第 1 页 总 印1087份 (附卷纸 2 页) 上 装 订 线 专业班级: 姓名: 班内序号: 西安邮电学院试题专用纸 密 封 装 订 线 西安邮电学院2006--2007学年第一学期期末试题卷 考试专业级别: 电子、光信息、科技、网络（工程）、自动、安全 考试课程：概率论与随机过程 (A) 二、计算题(共8小题，每小题10分，共80分) 1. 某工厂有甲，乙，丙三个车间，它们生产同一种产品，每个车间产量分别占该工厂总产量的25％，35％，40％，每个车间的产品中次品的概率分别为0.05，0.04，0.03．现从该厂总产品中任取一件产品，结果是次品，求取出的这件次品是乙车间生产的概率． 2. 一袋中装有5个编号为1，2，3，4，5的乒乓球，从袋中同时取3只，以表示取出的3只乒乓球中的最大号码，写出随机变量的分布律和分布函数． 题号 一 二 三 总分 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 阅卷人 答卷说明:1.本试题共3大题,满分100分，考试时间2小时，试题共3页，请考生先阅读完试题，察看有无缺页、重页，如有缺页、重页，请立刻向监考人员询问具体事宜；2.解答应写出必要文字说明和重要的演算步骤，只写出答案的不得分;3.试题解答过程写在相应题目的空白处,否则不得分. 一、填空题(共5小题，每小题满分2分，共16分) 1．设，则 2．设是三个事件， ．则至少有一个发生的概率为 。 3．设随机变量服从参数为的泊松分布，且，则 4．已知，那么 5．已知随机向量的密度函数为 那么常数 6．设随机变量服从区间上的均匀分布，则 7．设随机过程，其中服从参数为指数分布，那么随机过程在处的状态是 . 8．某人不断地掷一枚骰子. 设表示前次掷骰子后出现的最大点数，那么随机序列的状态空间是 .. 共 3 页 第 2 页 总 印1087份 上 装 订 线 专业班级: 姓名: 班内序号: 西安邮电学院试题专用纸 密 封 装 订 线 3. 设随机变量相互独立，它们的密度函数均为 试求随机变量的密度函数． 4. 设随机变量的分布律为,求． 5. 某单位设置一电话总机，共有260部电话分机，设每时刻每部分机有4%的概率使用外线通话，并且每部电话分机是否使用外线通话是相互独立的，问总机需要多少条外线才能以不低于97.5%的概率保证每部电话分机使用外线时可供使用? ( ，)。 6．设随机过程，其中是两两不相关的随机变量，且，.试求的均值函数、自相关函数、自协方差函数. 共 3 页 第 3 页 总 印1087份 上 装 订 线 专业班级: 姓名: 班内序号: 西安邮电学院试题专用纸 密 封 装 订 线 7．设齐次马氏链的，一步转移概率矩阵为 它的初始状态的概率分布为，试求概率，说明此链具有遍历性并求其极限分布. 8. 设，，其中的概率分布为，，试讨论随机过程的各态历经性． 的联合密度为,其中和都是二维正态分布密度函数，且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为和，它们边缘密度函数所对应的随机变量的数学期望都是0，方差均是1