等差数列 19页.pptVIP

* 王先生是一家大汽车公司的董事长，他有一对双胞胎儿子，分别叫大双和小双。 儿子们长大了，董事长决定给他们一次锻炼和考验的机会。他让两个儿子临时各自负责管理一个分厂，为期三个月。这两家分厂的现有生产能力都是每月2000辆汽车。 大双接管分厂以后，多方挖掘潜力，一个月后，每月生产能力递增400辆。 小双也不示弱，发动全厂上下献计献策，半个月后，每半月生产能力递增90辆。 三个月期满后，王先生笑逐颜开，对两个儿子说：“你们都是好样的”。 大双和小双的成绩究竟谁更好？ 后半月 后半月 后半月 前半月 前半月 前半月 小双 大双 总产量（辆） 第三月（辆） 第二月（辆） 第一月（辆） 各月产量 分厂 儿子们长大了，董事长决定给他们一次锻炼和考验的机会。他让两个儿子临时各自负责管理一个分厂，为期三个月。这两家分厂的现有生产能力都是每月2000辆汽车。 大双接管分厂以后，多方挖掘潜力，一个月后，每月生产能力递增400辆。 小双也不示弱，发动全厂上下献计献策，半个月后，每半月生产能力递增90辆。 2000 2800 2400 7200 1000 1180 1090 1270 1360 1450 7350 下面请同学们仔细观察这两个数列，各有什么特点？有什么共同特点？ 观察归纳 ①2000，2400，2800； ②1000，1090，1180，1270，1360，1450 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 ①2000，2400，2800； ②1000，1090，1180，1270，1360，1450 定义 如果数列{an}，满足an-an-1=d（d为常数，n≥2，且n∈N*），则数列{an}叫做以d为公差的等差数列。 公差是400 公差是90 1、将这两个数列①②的项的次序作一颠倒，得到的数列（即如下③④）是否与原数列一样？是否等差数列？若是，公差是多少？ ③2800，2400，2000； ④1450，1360，1270，1180，1090，1000。 ①2000，2400，2800； ②1000，1090，1180，1270，1360，1450 2、常数列a，a，a，……是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由 3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由。 思考 变式训练 公差是-400 公差是-90 公差是0 公差是90 公差是400 公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 问题：已知等差数列{an}的首项是a1，公差是d（即an-an-1=d），试写出a2，a3，a4，并归纳出它的一个通项公式an（用首项a1及公差d表示）。 等差数列的概念 1000，1090，1180，1270，1360，1450 第6个月生产能力是多少？ （1）这里通项公式是由a2，a3，a4……归纳得出，因而此公式对a1是否成立需要补充说明：当n=1时，上面等式两边均为a1，即等式也成立。 （2）这种由前几项归纳得出一般的通项公式的方法（由特殊到一般），我们称为不完全归纳法，其结果不一定可靠，还需证明的。归纳法，也是我们今后已知数列的递推式求通项公式的常用方法之一。 （3）等差数列{an}的第n项an，是其首项a1与公差d的（n-1）倍之和。 不完全归纳法 由等差数列的定义知： a2-a1=d = a2=a1+d， a3-a2=d = a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d， a4-a3=d = a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d， …… 由此得到， an=a1+(n-1)d 思考 写通项公式 1、将这两个数列①②的项的次序作一颠倒，得到的数列（即如下③④）是否与原数列一样？是否等差数列？若是，公差是多少？ ③2800，2400，2000； ④1450，1360，1270，1180，1090，1000。 ①2000，2400，2800； ②1000，1090，1180，1270，1360，1450 2、常数列a，a，a，……是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由 公差是-400 公差是-90 公差是0 公差是90 公差是400 知道首项a1及公差d，即可写出等差数列的通项公式 an=2000+400(n-1)=400n+1600 an=1000+90(n-1)=90n+910 an=2800-400(n-1)= -400n+3200 an=1450