人教版九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程学案.docVIP

第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 一、阅读课本：22.2用函数观点看一元二次方程相关内容 二、学习目标： 1．知道二次函数与一元二次方程的关系． 2．会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的个数． 三、探索新知 1．问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2． 考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？ 2．观察图象： （1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△＝_______0； （2）二次函数y＝x2－6x＋9的图象与x轴有___________个交点，则一元二次方程 x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_______0； （3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点，则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式△_______0． 四、理一理知识 1．已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程__________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3，求自变量x的值． 一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m，求自变量x的值． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系： 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac． （1）当△＝b2－4ac＞0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点； （2）当△＝b2－4ac＝0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点； （3）当△＝b2－4ac＜0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点． 五、基本知识练习 1．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______． 2．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3． 3．如图， 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 的解为________________ 4．如图 一元二次方程ax2＋bx＋c＝3 的解为_________________ 5．如图 填空： （1）a________0 （2）b________0 （3）c________0 （4）b2－4ac________0 六、课堂训练 1．特殊代数式求值： ①如图 看图填空： （1）a＋b＋c_______0 （2）a－b＋c_______0 （3）2a－b _______0 ②如图 2a＋b _______0 4a＋2b＋c_______0 2．利用抛物线求解一元二次方程及一元二次不等式 （1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________； （2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________； （3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________； （4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________； （5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________； （6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________． 七、目标检测 根据图象填空： （1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0； （4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0； （6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0； （8）方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________； （9）当y＞0时，x的范围为___________； （1