人教版九年级下册数学教案：27.2.3相似的应用举例.doc

《2.2.3相似的应用举例（1）》 教学模式介绍：数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体．核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展设计思路说明： 画示意图明确数量关系解决问题”数学建模过程，学生可以从中锻炼把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，另外，学生在富有故事性或现实性的数学情景问题中，探究解决问题的方法，这一过程有利于培养学生的数学学习兴趣。教材的的例3需要有预备知识，所以在第一环节设疑导入新课后，第二环节安排了“初步体验”，从身边较常见的实物出发设置问题让学生尝试解决，追问环节把问题解决上升到不同的模型建构，为后面的问题解决提供了方法上的引导，降低难度．在解决教材例题的问题后，设置了问题5，需要学生变式思考，发展学生思维。 整体上是逐步递进、螺旋上升，重视画图建模和方法提炼。 教材分析 教学目标 （1） （2） （3）重点难点 教学重点： 教学难点： 课前准备: 多媒体课件，实物投影教学过程： 1． 【问题1】师生活动： 设计意图： 教师追问：怎样测量这些高大物体的高度？怎样测出河宽？ 师生活动：设计意图： 2. 初步体验 【问题2】1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？ 师生活动： 设计意图： 教师追问：除了利用影子，还有其他的办法可以测得高楼的高度吗？ 师生活动：A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，测出眼睛距地面AB和标杆CF的距离，量出BC和CD，再根据三角形相似求树高ED． （ 图1） （图2） 方法三：如图2，把镜子放在C处，然后沿着直线BC后退到E，这时恰好在镜子里看到楼顶A，量得BC和CE的长度，知道观察者的目高ED后就可以根据相似的判定和性质来解。 设计意图： 3．问题解决 【问题】 师生活动：EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO． 学生写出解答过程，教师评价。 设计意图：师生活动：设计意图：【问题】例2：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在对岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ。 师生活动 教师追问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？ 师生活动：设计意图： 【问题】 师生活动：设计意图： 5. 方法总结 师生共同总结： 1.面对不易直接测量的物体的高度或长度：实际问题→构造数学模型→利用相似三角形的性质建立方程→解决问题。 2.这节课用到的求不能直接测量的物体的高度或宽度的方法：[来源:Zxxk.Com] （1）利用阳光下的影长测物体的高度 （2）利用标杆测物体的高度 （3）利用镜子的反射测物体的高度 设计意图：教学反思： 1. 相似的应用主要探索的是应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度及盲区问题），学生已经学过了相似三角形的概念、判定方法及性质，在此基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用初三学生在思维上已具备了初步的应用数学的意识，在心理特点上则更依赖于直观形象的认识在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体及盲区问题，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解在教学中，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题另外，还可以根据学生实情，选择一些实际问题，引导学生加以解决，提高他们应用知识解决问题的能力通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索，体验成功的喜悦2.挖掘例题的示范