华南师大附中2018届高三综合测试(三)-数学.docVIP

华南师大附中2018届高三综合测试（三） 数学（理） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内，复数（为虚数单位），则为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2.已知集合，，则集合（ ） A． B． C． D． 3.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知，则的值是（ ） A． B． C． -3 D．3 5.如图，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若、之间的空间距离为，则（ ） A．-1 B．1 C． D． 6.已知向量，，，若与的夹角为，且，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 7.已知，，满足约束条件，若的最小值为1，则（ ） A． B． C．1 D．2 8.（ ） A．7 B． C. D．4 9.已知双曲线：，点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，且满足，若，则的离心率为（ ） A． B． C. 2 D． 10.如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C. D． 11.函数的图象大致为（ ） A． B． C. D． 12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题： ①当时，； ②函数有2个零点； ③的解集为； ④，都有. A．4 B．3 C．2 D．1 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.曲线在点处的切线方程是 ． 14.在中，，，为，，的对边，，，成等比数列，，，则 ． 15.已知函数，若，满足，则的取值范围为 ． 16.设有两个命题： ：关于的不等式（，且）的解集是； ：函数的定义域为. 如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程. 17.设数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校学生的数学成绩的中位数. （2）从被抽取的数学成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率. （3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括分）的人数为（以该校学生的成绩的频率估计概率），求的分布列和数学期望. 19.在五面体中，，，，，平面平面.. （1）证明：直线平面； （2）已知为棱上的点，试确定点位置，使二面角的大小为. 20.已知点是圆：上任意一点，点与圆心关于原点对称.线段的中垂线与交于点. （1）求动点的轨迹方程； （2）设点，若直线轴且与曲线交于另一点，直线与直线交于点，证明：点恒在曲线上，并求面积的最大值. 21.函数. （1）讨论的单调性； （2）若函数有两个极值点、，且，求证：. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）写出直线经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程； （Ⅱ）若，求直线的极坐标方程，以及直线与曲线的交点的极坐标. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，记的最小值为.