浙教版九年级上《相似三角形判定和性质(复习) 》 (必威体育精装版).pptVIP

练习 已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BD,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=3０cm,求OF的长. * * 相似三角形的判定和性质 B ′ C ′ A ′ B C A 乐成镇第五中学 54 72 45 A B C 30 36 48 F D E A B C D E DE ∥BC A B C 40° 80° 60 ° 80° 议一议 （图一） （图二） （图三） （图四） 两个三角形相似的判定方法： 4.两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。 5.三边对应成比例，两三角形相似。 3.有两个角对应相等的两个三角形相似。 2. 平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似。 １对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似 如图已知点D,E分别在AB,AC上,(点D,E可以移动) D E B C A 若要使△ADE和△ACB相似,可以添加什么条件?你有几种添加条件的不同方法? D E B C A 方法一：DE∥BC 方法二：∠AED=∠B， 　　　　或∠ADE=∠C E’ 方法三： = AE AB AC AD AD AB = AE AC D E B C A 如图已知点D,E分别在AC,AB上,若AE=3,AD=2,DB=4,EC=1.你能找到两个三角形相似吗? 4 1 3 2 △ADE～△ACB 已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 试观察图中有几对相似三角形. ∵ ∠ACB＝90°，CD⊥AB ∴△ACB∽△CDB △ABC∽△ACD △ CDB ∽△ADC C A B D 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 延伸练习 已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是 BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。 （2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。 A B C D E （1）求证：ΔAEF∽ΔADC； F 答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF. 我们已经学习相似三角形的性质有哪些？ 1、相似三角形对应角相等。 2、相似三角形对应边成比例。 3、相似三角形的周长之比等于相似比； 4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。 5、相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比。 C A B A B C 3cm 6cm ∵ △ABC∽△ABC 已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比 周长比 面积比 注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比， 求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或 周长比则要开方。 面积比 周长比 相似比 4 16 10 10 100 1 9 1 3 1 3 4 ．．． ．．． ．．． k k k2 　ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽ ______.它们的相 似比K =_______, △ACG～　　　　， A B C E D G 。 △ABE △ABC 1 2 A B C D E F O 现有一块直角三角形ABC，∠C=90○，AC=80cm，BC=60cm的铁皮，要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形，小红和小亮各想出如下图所示的一种剪法，请你通过计算说明那种剪法得到的正方形的面积较大。（计算结果精确到0.01） 怎样利用相似三角形的有关知识测量我们学校旗杆的高度? 想一想 怎样测量旗杆的高度呢？ Ａ Ｂ Ｏ Ａ′ Ｂ′ Ｏ′ 求旗杆高度的方法: 旗杆的高度和影长组成的三角形 人身高和影长组成的三角形 因为旗杆的高度不能直接测量,我们可以利用 再利用相似三角形对应边成比例来求解. 相似于 Ａ Ｂ c Ａ′ Ｂ′ c′ １、旗杆的高度是线段 ；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（ ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？ 温馨提示： BC △ABC 6m 2、人的高度与它的影长组成什么三角形？（ ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？ △A′B′ C ′ 3、 △ABC与△A′B′ C ′ 有什么关系?试说明理由. 1.2m 1.6m