《医用高等数学》（第二版）1-2极限教学讲义.pptVIP

第二节 极 限 ( limit ) 高等数学 01-02-01 一、极限的概念 二、极限的运算法则 三、两个重要极限 高等数学 01-02-02 割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。——古代割圆术 高等数学 01-02-03 数列极限 对于数列 {un}，如果存在一个常数 A，当 n 无限增大时，数列 {un}中的项 un 无限趋近于常数 A，则把常数 A 称为数列 {un} 的极限，记作 高等数学 01-02-04 或 例 观察如下数列 高等数学 01-02-05 （1） ，即 （2） ，即 显然有 高等数学 01-02-08 y x O 高等数学 01-02-09 x - x A y=f(x) 例 观察下列函数的极限 高等数学 01-02-10 （1） （3） （4） （2） x?x0 时的函数极限 设函数　y=f(x) 在 x0 点附近有定义（在 x0 点可以无定义），若当 x (x?x0) 无论以怎样的方式趋近于 x0 时，函数 f(x) 都趋近于常数 A，则称常数 A 为当 x?x0 时函数 f(x) 的极限，记作 高等数学 01-02-11 或 y x O x0 A y=f(x) 高等数学 01-02-12 注 （1）x?x0 的方式是任意的； 高等数学 01-02-13 （2）当 x?x0 时，f(x) 有无极限与 f(x) 在 x0 点是否有定义及 x0 点的函数值无关。 例 观察下列函数的极限 高等数学 01-02-14 （1） （2） （4） （3） ，求 y x O 1 –1 高等数学 01-02-15 单侧极限 如果只考虑 x 从 x0 的一侧趋近于 x0 时函数 f(x) 的极限，称为单侧极限。 高等数学