《医用高等数学》（第二版）2-1导数的概念教程教案.pptVIP

第二章 导数与微分 (derivative and differential) 高等数学 02-01-01 第一节 导数的概念 (the concept of derivative) 高等数学 02-01-02 一、变化率问题 二、导数的定义及几何意义 三、几个基本初等函数的导数 四、函数连续性与可导性的关系 高等数学 02-01-03 变速直线运动的变化率——瞬时速度 设一质点 P 作变速直线运动，s 表示质点 P 从某一时刻开始到时刻 t 所经过的路程，方程为 s=s(t) 求质点在某一时刻 t0 处的瞬时速度 v(t0)。 高等数学 02-01-04 高等数学 02-01-05 平均速度 瞬时速度 高等数学 02-01-08 平均速度 瞬时速度 导数(derivative) 设函数 y=f(x) 在点 x0 及其临近区域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量?x（可正可负）时，x0+?x 仍在该临近区域内，函数 y 有相应的增量 ?y=f(x0+?x)-f(x0) 如果 ?y 与 ?x 之比（称为差商 quotient of difference），当 ?x?0 时的极限 高等数学 02-01-09 高等数学 02-01-10 存在，则称此极限值为函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数（微商）。记作 并称函数 y=f(x) 在点 x0 处可导。 即 高等数学 02-01-11 不可导 若极限 不存在，则称函数 y=f(x) 在点 x0 处不可导。 左导数(derivative on the left) 高等数学 02-01-12 右导数(derivative on the right) 单侧导数 函数的左导数与右导数统称为单侧导数。 函数 y=f(x) 在点 x0 处可导的充要条件是 高等数学 02-01-13 课堂讨论题 按导数定义分析下列极限，指出 A 表示什么。 高等数学 02-01-14 （1） ，其中 存在； （2） ，其中 f(0)=0 且 存在。 高等数学