《医用高等数学》（第二版）2-3函数的微分教程教案.pptVIP

第三节 函数的微分 高等数学 02-03-01 一、微分的概念 二、微分的几何意义 高等数学 02-03-02 三、微分的基本公式及运算法则 四、一阶微分形式的不变性 五、由参数方程所确定的函数的导数 问题的引出 当自变量 x 有一个微小增量 ?x 时，函数 y=f(x) 的增量 ?y 是多少？ 要求：（1）计算简便； （2）精确度高。 高等数学 02-03-03 例 设有边长为 x0 的正方形金属薄片，受热后边长增加了 ?x，问其面积约增加了多少？ 高等数学 02-03-04 x0 ?x (?x)2 设 y=f(x) 在 x 处可导，即 存在，按极限与无穷小的关系，有 线性主部 的高阶无穷小 高等数学 02-03-05 微商(differential quotient) 函数的导数可表示为函数的微分与自变量的微分之商，称之为微商，即 高等数学 02-03-08 注 自变量的微分就等于自变量的增量，即 dx=?x。 高等数学 02-03-09 微分的几何意义 当曲线 y=f(x) 上一点 M 处横坐标 x0 有增量 ?x 时，相应的微分 dy 就是曲线在点 M 处的切线 MT 上对应的纵坐标的增量 QP。 高等数学 02-03-10 dy ?y T ? x0 x0+?x y x O y=f(x) M N Q P 高等数学 02-03-11 ?x 基本初等函数的微分公式 高等数学 02-03-12 高等数学 02-03-13 高等数学 02-03-14 微分的四则运算法则 设函数 u(x) 及 v(x) 都可微，则 复合函数的微分 设 y=f(u)，u=?(x)，则复合函数 y=f[?(x)] 的微分为 高等数学 02-03-15 例 求下列函数的微分。 高等数学