《医用高等数学》（第二版）1-4函数的连续性培训资料.pptVIP

第四节 函数的连续性 高等数学 01-04-01 一、函数的连续性 二、函数的间断点 三、连续函数的运算 高等数学 01-04-02 四、闭区间上连续函数的性质 y x O y x O y=f(x) y=f(x) x0 连续(continuous) 间断(discontinuous) 高等数学 01-04-03 增量(increment) 设函数 y=f(x) 在 x0 点及其附近有定义，自变量 x 在 x0 点有一个增量 ?x，当 x 从 x0 变到 x0+ ?x 时，函数 y 相应地从 f(x0) 变到 f(x0+?x)，则称函数值的差 f(x0??x)?f(x0) 为函数 f(x) 在 x0 点对应的增量，记为 ?y=f(x0??x)?f(x0) 注 增量指改变量，可正可负。 高等数学 01-04-04 Dy y=f(x) f(x0) x0+?x f(x0+?x) x0 高等数学 01-04-05 x y O Dx 函数在点 x0 连续的三点要求： （1）f(x) 在点 x0 有定义； （2）极限 存在； （3） 。 高等数学 01-04-08 有定义 有极限 连续 高等数学 01-04-09 左连续(left-hand continuity) 设函数 y=f(x) 在 x0 点及其附近有定义，若 高等数学 01-04-10 则称函数 f(x) 在 x0 点左连续。 右连续(right-hand continuity) 设函数 y=f(x) 在 x0 点及其附近有定义，若 高等数学 01-04-11 则称函数 f(x) 在 x0 点右连续。 显然有 高等数学 01-04-12 开区间内的连续函数 若函数 f(x) 在开区间 (a,b) 内的每一点都连续，则称 f(x) 在开区间 (a,b) 内连续，并称函数 f(x) 是 (a,b) 内的连续函数。 高等数学 01-04-13 闭区间上的连续函数 若函数 f(x) 在开区间 (a,b) 内连续，且在左端点 a 右连续，在右端点 b 左连续，则称函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上连续，并称 f(x) 是 [a,b] 上的连续函数。 高等数学