《医用高等数学》（第二版）4-5定积分的应用教程教案.pptVIP

第五节 定积分的应用;一、微元法; 若所要求的量 A 符合条件：;（1）根据问题的实际情况，选取适当的积分变量（如 x），并确定它的变化区间 [a,b]；;（3）对元素关系式 dA=f(x)dx 在 [a,b] 上作定积分，即得所求量 A 的积分表达式;定积分定义;问题 求由曲线 y=f(x), y=g(x) (f(x)?g(x)) 及直线 x=a，x=b (ab) 围成的平面图形的面积 A。;a;a;a;求由曲线 x=?(y)，x=?(y) (?(y)??(y) ) 及直线 y=c，y=d (cd) 所围成的平面图形的面积 A。;c;例 计算由抛物线 y2=x，y=x2 所围图形的面积。;y;用定积分求平面图形面积的步骤：;O;旋转体 一个平面图形绕此平面内一条直线（称为旋转轴）旋转一周而成的立体，叫做旋转体。; 求由曲线 y=f(x)（假设它与 x 轴不相交）、直线 x=a，x=b (ab) 及 x 轴所围成的曲边梯形绕 x 轴旋转一周而成的旋转体的体积。;; 求由曲线 x=?(y)（假设它与 y 轴不相交）、直线 y=c，y=d (cd) 及 y 轴所围成的曲边梯形绕 y 轴旋转一周而成的旋转体的体积。;y;例 计算由椭圆 围成的图形 绕 x 轴旋转一周所成的旋转体（称为旋转椭球体）的体积。;例 计算由椭圆 围成的图形 绕 y 轴旋转一周所成的旋转体（称为旋转椭球体）的体积。;例 求由抛物线 y2=x 和 y=x2 所围平面图形绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积。;例 药物被病人服用后，首先由血液系统吸收，然后才能发挥它的作用。然而，并非所有的剂量都可以被吸收产生效用。为了测量血液系统中有效药量的总量，就必须监测药物在人体尿中的排泄速率，目前在临床上已有标准测定法。; 设排泄速率为 r(t)（t 为时间），则在时间间隔 [0,T] 内，药物通过人体后排出的总量为;例 在某一实验中，先让病人禁食（以降低体内的血糖水平），然后通过注射给以大量的葡萄糖。假设实验测定血液中胰岛素浓度 c(t) (单位：mL) 符合下例函数：;O;例 某种定量气体密闭在带有活塞的圆柱形容器内，活塞的横截面面积为 A，内部压强为 p。在等温条件下，求由于气体膨胀，把活塞从点 a 处移到点 b 处，气体压力所作的功。;例 一半径为4米的半球形水池内贮满了水，问欲将池水全部抽出，需作多??功？;例 设把质量为 m 的神舟六号载人航天飞船用“长征2号”运载火箭（质量忽略不计）作为动力，送到距离地面 hkm 的运行轨道上，需作多少功?（设地球是半径为 R，质量为 M的球体）;x;课堂讨论题 设有一长为 l，质量为 M 的均匀细杆，另有一质量为 m 的质点和细杆在一条直线上，它到杆的近端的距离为 a，计算细杆对质点的引力。;小结：微元法 平面图形的面积 旋转体的体积 医学方面的应用 变力沿直线所做的功 水压力、引力