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实验七 连续系统的复频域分析 一.实验目的与任务 （1）了解连续系统的复频域分析的基本实现方法； （2）掌握相关函数调用格式及其作用。 二．实验原理 系统仿真方法: 根据模型的种类不同分为： 数学仿真－用计算机软件摸拟各种实际系统的数学模型（软件仿真）。 物理仿真－用实物模型来摸拟各种实际系统（硬件仿真）。 数学--物理仿真—两种的结合 系统的数学模型 系统仿真分析与设计方法：时域法和频域法。 时域法：是以状态方程为基础对系统进行分析设计。系统特性分析包括：李亚谱诺夫（Lyapunov）稳定性分析，能控能观性分析等。 频域法：主要是借助于传递函数，通过劳斯（Routh）定理、奈氏图（Nyquist）、伯德图（Bode）、尼克尔斯图（Nichols）、根轨迹等概念和方法分析系统的各种特性。如稳定性、动态特性、稳态误差等。 1.时域数学模型 （1）时域中的数学模型--微分方程 例： 单输入、单输出R、L、C电路 微分方程: 消去中间变量 i (t), （3） 式（3）是只有输入输出变量的二阶常微分方程。 在初始条件为0的情况下,两边求拉氏变换,得其传递函数形式的数学模型。 在Matlab中已知微分方程可用函数 tf（num,den）来建立传递函数模型。 例1.某一微分方程描述系统的传递函数，其微分方程描述如下： 试用MATLAB建立其传递函数模型。 解： num=[1,4,8] %分子多项式系数行向量 den=[1,11,11,10] %分母多项式系数行向量 G=tf(num,den) %建立传递函数模型 get(G) %显示tf对象的特性 运行结果： num = 1 4 8 den = 1 11 11 10 Transfer function: %传递函数 s^2 + 4 s + 8 ------------------------ s^3 + 11 s^2 + 11 s + 10 （2）状态空间模型 2．复域数学模型--传递函数 传递函数： 有一连续单输入、单输出单位反馈系统 用多项式形式表示的开环传递函数 在Matlab中函数tf（）可用来建立传递函数模型，其调用格式为：G（S）=tf（num，den）。 用多项式形式表示的闭环传递函数 特征多项式=1+G（S） 用零极点增益形式表示的开环传递函数 在Matlab中函数zpk（）可用来建立传递函数零、极、增益模型，其调用格式为：G（S）=zpk（z，p，k）。 零极点增益形式闭环传递函数 例2. 已知某系统的传递函数，求其分子分母多项式并绘制其零极点图。 解： num=[1,4,8] %传递函数分子多项式系数行向量 den=[1,11,11,10] %传递函数分母多项式系数行向量 G=tf(num,den) %建立传递函数模型 [z,p,k]=tf2zp(num,den) %提取传递函数的零极点和增益 pzmap(G) %绘制其零极点图 grid on %打开绘图网格 运行结果： num = 1 4 8 den = 1 11 11 10 Transfer function: s^2 + 4 s + 8 ------------------------ s^3 + 11 s^2 + 11 s + 10 z = -2.0000 + 2.0000i -2.0000 - 2.0000i p = -10.0000 -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i 零极点图 k =1 3．频域中的数学模型--频率特性 分析和设计控制系统的另一种非常实用和重要的方法是频率响应法，频率响应法中用到的数学模型就是频率特性。频率特性可直接由传递函数得到，频率特性G（jw）与传递函数G（s）之间的关系可表示为：