运筹学-库存论.pptVIP

将S=40代入（20）右端得：40260，比S小的ri只有r1=30，将30代入（20）左端得40240，而 40240＜40260，所以 ?=30．故工厂应采取（30，40）策略． 关于需求变量是连续型随机变量的情况，其（?，S）型库存策略，可仿照离散的情形讨论． 本章就库存问题作了扼要的介绍，得到了若干种库存模型．但库存模型不只这几种．有些库存问题比较复杂，还需要利用运筹学的其他方法，如动态规划、排队论、对策论、模拟法等．库存论不只限于解决一般的物资库存问题，也应用于与库存问题有类似性质的其他问题，如水库调度、医疗卫生等．实践证明，库存理论在实际应用中起着十分重要的作用． * * 模型3 进货时间很短，允许缺货． 我们在第一个模型的基础上，建立一个存在缺货现象时，补充供应时间很短（或称瞬时供应）的库存模型． 这里所谓的缺货，是指库存为零以后仍存在输出需要的情况 这类问题的特征是： （1）最大库存量为Q． （2）库存量由Q以速度r均匀输出，在时间t1时库存量降为0，而在仍存在输出需要的情况下，将补充库存时间推迟一个时期，然后，再立即将库存恢复到最大库存量 Q． （3）允许有缺货现象和存在缺货损失． （4）每次订购周期相同． 这类库存模型可用图来表示．库存量由Q以均匀的速度r输出，在时间t1时库存量降至0，但没有立刻补充库存，而是拖后t2时间，然后再立刻将库存补充到最大库存量Q．如此循环往复．现在我们的问题是：寻求一个最优策略，即求出最佳库存量Q0及供应周期t0，使得库存总费用最小． 由于允许缺货，故总费用函数为：C=订购费+库存费+缺货费 设供应周期t，则在一个计划期内的订购次数为1/ t次，故订购费为C1/ t ． 由于Q只能满足t1时间内的需求，故［0，t1］内的平均库存量为Q/2．因此，[0，t]内的平均库存量为Qt1/2t ，这也是整个计划期内的平均库存量．又由于货物的输出率为r，故直线l的斜率为-r，所以t1=Q/r,故平均库存量为 因此，库存费为 设在［t1，t］时间内的缺货量为Q?，则在［0，t］时间内 的平均缺货量为 又在图 中的左数第一个阴影三角形中知Q?=r(t-t1)．所以， 平均缺货量为 故缺货费用为 因此，总费用函数为 上式中C1，C2，C3均为已知，故总费用函数为Q与t的二 元函数． 由微积分中二元函数极值的求法，只需解如下方程组： 即 解之得： 最佳最高库存量 ． （8） 最佳订购周期 ．（9） 最小总费用 ．（10） 若令C3??，这时即为不允许缺货．由于 则 与模型1中公式完全一样． 在模型3中，由于允许缺货，求出的周期为模型1中不允 许缺货情况下求出的周期 的 倍．由于 1，所以两次订货间隔的时间延长了． 在模型3中，若在供应周期t0内不允许缺货，则在理论 上，订货批量应为： (11) 若允许缺货，则订货批量只需 S0与Q0关系为： ． (12) 显然，S0Q0，其差值S0?Q0即为缺货量Q?．即 例3 某工厂每年需要某种原料1000吨，每次订购费为6000元，每吨每月库存费50元．在不允许缺货与允许缺货两种情形下，求工厂对该原料的最优订货批量、每年订货次数及费用．缺货费为900元／吨． 解 设计划期为一年，则r=1000吨，Cl=6000元，C2=50×12=600元／年，C3=900元／吨 1）不允许缺货时， 订货次数为 最小费用 但由于订货次数应为正整数，故可以比较订货次数分别 为7次和8次的费用． 若每年订货7次，则订货批量为1000/7≈142.857，费用为7?Cl+0.5? 142.857?C2=84857.1． 若每年订货8次，则订货批量为1000/8=125，费用为8?Cl+0.5? 125?C2=85500． 由此可见，取每年订货次数为7次，批量为142.857吨，费用为84857.l，费用最省． （2）允许缺货时 每年订购次数为r/S0=5.48，缺货量Q?= S0?Q0=73.04． 最小费用 由于订货次数应为正整数，故分别取5次或6次来比看