宁远县第一中学高二期中考试(11。14).docVIP

宁远一中高二第一学期期中考试 数学试卷（理科）2009.11.19 时量：120分钟 满分：120分 命题：欧阳才学 审题：龙小平 一、选择题：(本大题共8小题，每小题4分，满分32分。给出的四个答案中，只有唯一一个是符合题意的。) 1. 对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是A．p且q为假B．p或q为假C．非p为真D．非p为假ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于 ( ) A． B． C． D． 3．条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点是（3，0），则椭圆的标准方程为（ ） A B C D 设，为定点，，动点M满足则动点M的轨迹是 （ ） A.双曲线 B.直线 C.双曲线的一支 D.一条射线 6. 过点P（0,3）且与双曲线有且只有一个公共点的直线有（ ） A. 2条 B.3条 C. 4条 D.无法确定 7.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线右支上一点Ｐ(a, b)到直线l：y = x的距离则 = （ ） （A）– （B） （C）或　 （D）２或–2 二、填空题（每小题4分，满分28分。） 9．在等比数列中,= ___________ 10. 若不等式的解集为，则 11. 双曲线的焦点到渐近线的距离等于 12. 若实数满足约束条件，则的最大值为________ 13. 到定直线L：x=3的距离与到定点A（4，0）的距离比是的点的轨迹方程是 14．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________ 15．以下五个命题中： ①“若p则”与“若则”互为逆否命题． ② 是的充要条件． ③“矩形的两条对角线相等”的否定为假． ④ 方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率． ⑤ 命题“且”为真． 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 高二数学期中考试试题（理科）答卷 一、选择题：每小题4分，满分32分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题：每小题4分，满分28分。 9、 ； 10、 ； 11、 ；12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 。 三、解答题本大题共6小,共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。中，，，. （1）求的值；（2）求. 17、（本小题满分10分）抛物线的顶点在原点，对称轴重合于双曲线实轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为2，求抛物线的方程。 18、（本小题满分10分）数列中, 前项和， （1）求；（2）求通项公式；（3）该数列是等比数列吗？如不是，请说明理由；如是，请给出证明，并求出该等比数列的公比. 19、（本小题满分10分）已知:命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q：双曲线的离心率;若为真，为假，求实数的取值范围万元，每生产 （）千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 21、（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，右焦点也是抛物线的焦点。 （1）求椭圆方程； （2）若直线与相交于、两点。 ①若,求直线的方程； ②若动点满足，问动点的轨迹能否与椭圆存在公共点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。 9、 ；10、5； 11、2 ； 12、 2 ；13、；14、；15、①③④ 三、解答题:本大题共6小,共分。解： （2）由余弦定理可得，. ） 17、解：双曲线实轴所在的直线为轴 抛物线对称轴为轴，可