多重共线性、联立方程模型.pdfVIP

多重共线性 “多重共线性”一词由R. Frisch 1934 年提出，它原指模型的解释变量间存在线性关系。 1．非多重共线性假定 rk (X X ) = rk (X ) = k 解释变量不是完全线性相关的或接近完全线性相关的。 rxi xj 1, rxi xj  不近似等于 1。 就模型中解释变量的关系而言，有三种可能。 （1）rxi xj = 0 ，解释变量间毫无线性关系，变量间相互正交。这时已不需要多重回归，每 个参数 都可以通过y 对x 的一元回归来估计。 j j （2 ）rxi xj  = 1 ，解释变量间完全共线性。此时模型参数将无法确定。直观地看，当两变 量按同一方式变化时，要区别每个解释变量对被解释变量的影响程度就非常困难。 （3 ）0 rxi xj 1 ，解释变量间存在一定程度的线性关系。实际中常遇到的是这种情形。 随着共线性程度的加强，对参数估计值的准确性、稳定性带来影响。因此我们关心的不是有 无多重共线性，而是多重共线性的程度。 2 ．多重共线性的经济解释 （1）经济变量在时间上有共同变化的趋势。如在经济上升时期，收入、消费、就业率等 都增长，当经济收缩期，收入、消费、就业率等又都下降。当这些变量同时进入模型后就会 带来多重共线性问题。 （2 ）解释变量与其滞后变量同作解释变量。 3 ．多重共线性的后果 -1 ˆ -1 （1）当 rxi xj  = 1 ，X 为降秩矩阵，则 (X X ) 不存在， = (X X ) X Y 不可计算。 ˆ （2 ）若 rxi xj 1，即使 rxi xj 1， 仍具有无偏性。 ˆ -1 -1 -1 E(  ) = E[(X X ) X Y ] = E[(X X ) X (X + u)] =  + (X X ) X E(u) = . ˆ 2 -1 （3 ）当 rxi xj 1 时，X X 接近降秩矩阵，即 X X 0，Var(  ) =  (X X ) 变得很大。 ˆ ˆ 所以 丧失有效性。以二解释变量线性模型为例，当rxi xj = 0.8 时，Var(  )为rxi xj = 0 时的2.78 ˆ 倍。当rxi xj = 0.95 时，Var(  )为rxi xj = 0 时的 10.26 倍。 4 ．多重共线性的检验 （1）初步观察。当模型的拟合优度（R 2 ）很高，F值很高，而每个回归参数估计值的方 差Var( ) 又非常大（即t值很低）时，说明解释变量间可能存在多重共线性。 j （2 ）Klein判别法。计算多重可决系数R2及解释变量间的简单相关系数rxi xj 。若有某个 2 r  R ，则x ，x 间的多重共线性是有害的。 xi xj i j （3 ）此外还有其他一些检验方法，如主成分分析法等，很复杂。 5 ．多重共线性的克服方法 5.1 直接合并解释变量 当模型中存在多重共线性时，在不失去实际意义的前提下，可以把有关的解释变量直接 合并，从而降低或消除多重共线性。 1 如果研究的目的是预测全国货运量，那么可以把重工业总产值和轻工业总产值合并为工 业总产值，从而使模型中的解释变量个数减