第二章 平面汇交力系和 与平面力偶系 哈工大理论力学课件.pptVIP

两个要素 a.大小：力与力偶臂乘积 b.方向：转动方向 力偶矩 力偶中两力所在平面称为力偶作用面 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂 2.力偶矩 二. 力偶与力偶矩的性质 1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零. 2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的 改变而改变. 力偶矩的符号 M 3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变. = = = = = = = 4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡. = 已知： 任选一段距离d 三.平面力偶系的合成和平衡条件 = = 第二章平面汇交力系与平面力偶系 一.多个汇交力的合成 力多边形规则 §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 力多边形 力多边形规则 F3 F2 F1 F4 A F1 F2 F3 F4 FR a b c d e a b c d e F1 F2 F4 F3 FR 各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。 用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。 力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封闭边。 结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线通过汇交点。 用矢量式表示为： 如果一力与某一力系等效，则此力称为该力系的合力。 解： 1.取碾子，画受力图. 用几何法，按比例画封闭力四边形 2.碾子拉过障碍物， 用几何法解得 应有 解得 3. 已知：AC=CB，F=10kN,各杆自重不计； 求：CD 杆及铰链A的受力. 例2-2 解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图. 用几何法，画封闭力三角形. 或 按比例量得 一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解 §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 二 力在直角坐标轴上的投影 F x y Fx Fy a b O 三 力的正交分解与力的解析表达式 F Fx Fy x y i j O 由合矢量投影定理，得合力投影定理 合力的大小为： 方向为： 作用点为力的汇交点. 二.平面汇交力系合成的解析法 三.平面汇交力系的平衡方程 平衡条件 平衡方程 　　平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。 求：此力系的合力. 解：用解析法 例2-3 已知：图示平面共点力系； 已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN； 求：系统平衡时，杆AB,BC受力. 例2-4 解：AB、BC杆为二力杆， 取滑轮B（或点B），画受力图. 建图示坐标系 例2-5 求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力. 已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm，忽略自重； 解：AB、BC杆为二力杆. 取销钉B. 得 解得 选压块C 解得 解得 例2-6 已知 P=2kN 求SCD , RA ? 解: 1. 取AB杆为研究对象 2. 画AB的受力图 3. 列平衡方程 由EB=BC=0.4m， 解得： ； 4. 解方程 §2-3 平面力对点之矩的概念和计算 一、平面力对点之矩（力矩） 力矩作用面，O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力臂 1.大小：力F与力臂的乘积 2.方向：转动方向 两个要素： 力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的 大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时 针转向时为正，反之为负.常用单位N·m或kN·m 二、合力矩定理 平面汇交力系 该结论适用于任何合力存在的力系 三、力矩与合力矩的解析表达式 例2-6 求: 解:直接按定义 按合力矩定理 已知: F=1400N, 例2-7 求： 解： 由杠杆平衡条件 解得 已知： 平衡时，CD杆的拉力. CD为二力杆，取踏板 例2-8 求： 解： 由合力矩定理 得 已知：q,l； 合力及合力作用线位置. 取微元如图 §2-4 平面力偶理论 一.力偶和力偶矩 1.力偶 由两个等值、反向、不共线的（平行）力组 成的力系称为力偶，记作 * *