GIS算法基础lecture5 地统计插值算法1.ppt

Lecture 5 地统计空间插值算法1 Polynomial Interpolation趋势面插值算法 IDW Interpolation反距离权重法 Density Estimation密度估算（kernel/line/point) Thin-plate splines薄板样条函数法 (regularized splines规则样条/regularized splines with tension规则张力样条) Polynomial Interpolation趋势面插值算法 参考《地理信息系统算法基础》张宏 P163-166 基本思想：用多项式表示的线或面按最小二乘法原理对数据点进行拟合。用多项式方程作为趋势面方程是因为任何函数在一定范围内总可以用多项式来逼近，并可调整多项式的次数来满足趋势面分析的需要，一般来说，多项式的次数越高则趋势值越接近于观测值，而剩余值越小。 （一）多项式趋势面的数学模型 （二）趋势面参数的确定（最小二乘法） 使每一个观测值与趋势值的残差平方和为最小，即 按建立多元线性方程的方法，使Q对系数b0，b1，…，bn求偏导，并令这些偏导数等于零，得趋势面的正规方程组，解正规方程组，即可求出系数，从而得到趋势面方程 趋势面参数的确定（最小二乘法） （三）趋势面拟合程度的检验 F检验 U为回归平方和，Q为残差平方和（剩余平方和），p为多项式的项数（但不包括常数项b0） 拟合指数I ArcGIS中的实现：Polynomial Interpolation趋势面分析 Global Polynomial (GP) is a quick deterministic interpolator that is smooth (inexact). There are very few decisions to make regarding model parameters. It is best used for surfaces that change slowly and gradually. However, there is no assessment of prediction errors and it may be too smooth. Locations at the edge of the data can have a large effect on the surface. There are no assumptions required of the data. Local Polynomial (LP) is a moderately quick deterministic interpolator that is smooth (inexact). It is more flexible than the global polynomial method, but there are more parameter decisions. There is no assessment of prediction errors. The method provides prediction surfaces that are comparable to kriging with measurement errors. Local polynomial methods do not allow you to investigate the autocorrelation of the data, making it less flexible and more automatic than kriging. There are no assumptions required of the data. IDW (inverse distance Weighted interpolation)反距离权重法 Density Estimation密度估算（kernel/line/point) 简单密度估计步骤： 将格网置于点分布图上 将落在每个单元的点值相加 将单元点值总和除以单元大小，即得每个单元的密度 核密度估算：核密度估计是一种统计方法,是利用已知的数据点进行估计。方法是在每一个数据点处设置一个核函数,利用该核函数(概率密度函数)来表示数据在这一点邻域内的分布。对于整个区域内的所有要计算密度的点,其数值可以看作是其邻域内的已知点处的核函数对该点的贡献之和。因此,对于任意一点x,邻域内的己知点xi 对它的贡献率取决于x到xi 的距离,也取决于核函数的形状以及核函数取值的范围(称为带宽)设核函数为K,其带宽为h,则x点处的密度估计为: 核函数 核密度估算 对核函数K