2017年秋学期海南省海口市微课大赛---初高中数学衔接教材---一元二次方程的判别式及解法教学设计及反思.docVIP

一元二次方程的判别式及解法教学设计 ? ?????? 翁明第 一、教材分析 本节课内容中，“一元二次方程的判别式”从定理的推导到应用都相对简单。但是它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究不等式，二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。目标 .教学重点与难点 重点：（1）一元二次方程根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用；? ?（2）会根据不同的方程特点选用恰当的方法（尤其是因式分解法和公式法）求一元二次方程的实数根，使解题过程简单合理。 难点：(1) 根的判别式定理及逆定理的运用； (2) 通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。 教学方法 启发诱导式的教学模式 启发诱导式教学模式是教师在学生已有的知识经验和思考基础上适当引导，使学生获得新知识。其主要理论依据是现代认知理论和当代信息理论。其程序是“新课引入，展示目标；启发诱导，提高升华；形成能力，反馈回授”。 教学类型：初高中衔接课 课时安排：1课时 教学过程： 一、复习引入：什么是一元二次方程？（学生回答） 形如? 叫做一元二次方程. 其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 。 设计意图：回顾一元二次方程的一般形式及各项系数，为将要学习的内容做好铺垫。 二、讲授新课： 求解下列的一元二次方程 ? ???????????????????????????????让学生根据前面学过的法来求解这三个一元二次方程，从而求出一元二次方程的实根。而后抛出能求根的一元二次方程?，引导学生。 因式分解法用不了，考虑配方法，发现配方法在最后一步时方程右边为负数，无法开方，从而得出此方程无实数根的结论。 进而引发思考：如何判断一元二次方程是否存在实数根?若存在，又该如何判别实根个数? 设计意图： 探究：求根公式和判别式 （2） （3） ? ?得出结果后进行小组讨论在运算过程中，有没有更好的方法？ ?设计意图：让学生通过运算发现公式法的运算复杂之处，找出如何在没算出结果前就判断解的个数，从而加深理解记忆。 （1），所以， 所以一元二次方程有两个不相等的实数根。 ，所以 ?所以一元二次方程有两个相等的实数根。 所以一元二次方程相等的实数根。 ?中的要有意义。 ?结论： 一元二次方程有两个不相等的实数根。 ???? 一元二次方程有两个相等的实数根。 ?????一元二次方程没有实数根。 设计意图：用配方法推导出一般形式已经的一元二次方程的求根公式，帮助学生深入理解一元二次方程的实根情况，告诉学生所有的一元二次方程都可以用求根公式来求解，这就是一元二次方程解法中公式法的由来，让学生感知遇到一元二次方程时，会优先考虑因式分解法，但如果因式分解法用不了，则会直接考虑公式法求解。由于 的正负性可以判别一元二次方程的实根个数，因此把? 称为一元二次方程的实根判别式，从而引出判别式。三、应用示例 解：∵=＞0 ∴方程有两个实数根。 （教师） 判断下列一元二次方程是否存在实数根？若存在，请求出方程的实数根。 ? （2） （3） （4） （请四位同学上来分别板书，求解这四个一元二次方程，之后教师点评） 通过例1，对一个一元二次方程，分别是四种类型第一个一元二次方程通过判别式可判断出有两个相等的实数根，就能简便地运用因式分解法中的完全平方公式来求解实数根。 第二个一元二次方程通过判别式可判断出没有实数根。第三个一元二次方程通过判别式可判断出有两个不相等的实数根，并且能简便地运用因式分解法中的十字相乘法来求解实数根。 第四个一元二次方程通过判别式可判断出也有两个不相等的实数根，与第一个方程的区别就是不能运用十字相乘法来求解实数根，不能采用因式分解法，则习惯上直接考虑求根公式法求实数根。 根的情况。 解：利用判别式，建立等式 ∴当时，方程有两个不等的实数根。 当时，方程有两个相等的实数根。 设计意图：让学生开动脑筋，不能死读书。 变式训练：已知方程及其根的情况，求字母的取值范围？ 有两个不相等的实数根，求k的范围。 解：方程可化为，由已知 解得，所以k的取值范围是 （请学生自己练习，一会请两位同学上来通过投影仪展示自己的成果，下边的同学当小老师，点评这两位同学的做法是否正确，有没有遗漏情况，最后教师对本题进行点评小结） 设计意图： 让学生熟悉用一元二次方程的判别式快速判断出一个具体的一元二次方程的实根个数，并熟悉求解一元二次方程常用的两种解法（因式分解法及求根公式法）即学即用。四、课堂小结： 一元二次方程的判别式及解法。 设计意图：引导同学们回忆这节课学了什么，让学生对这节课所学的知识形成一个很清晰的