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靖宇县小课题研究过程记录（一） 授课者 隋丽 九年一班 科目 数学 第1课时 授课时间 2014年3月17日 课题 正弦、余弦（1） 小课题名称 数学教学中如何创设问题情境 课 题 研 究 过 程 一、教学目标 1．使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用、表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数. 2．逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力. 3．渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点. 二、学法引导 1．教学方法：指导发现探索法. 2．学生学法：自主、合作、探究式学习. 三、重点、难点、疑点及解决方法 1．教学重点：使学生了解正弦、余弦概念. 2．教学难点：用含有几个字母的符号组、表示正弦、余弦；正弦、余弦概念. 3．疑点：锐角的正弦、余弦值的范围. 4．解决办法：通过旧知创设情境，采用从特殊到一般的方法，引导学生进行探究式学习，从而解决重难点及疑点. 四、教具准备 三角板一副 五、教学步骤 （一）明确目标 1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的.” 2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值—正弦和余弦. （二）整体感知 当直角三角形有一锐角为30°时，它的对边与斜边的比值为，只要知道三角形任一边长，其他两边就可知. 而上节课我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定，这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了. 通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象. （三）教学过程 正弦、余弦的要领是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点. 在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”.如图 请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力，教师板书：在中，为直角，我们把锐角的对边与余边的比叫做的正弦，记作，锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作. . 若把的对边记作，邻边记作，斜边记作，则，. 引导学生思考：当为锐角时，、的值会在什么范围内?得结论，（为锐角），这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来. 教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“、”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点. 【例1】求出如下图所示的中的、和、的值. 解：（1）斜边， ，． ，． （2），． ， ，． 学生练习教材p6～7中1、2、3题． 让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求、、和、、.这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻. ，，． ，，． 【例2】求下列各式的值： （1）；（2）． 解：（1）． （2）． 这了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题： （1）；（2）； （3）；（4）． （5）若，则锐角. （6）若，则锐角. 在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，大概在什么范围内，呢?”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神，还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小”. （四）总结、扩展 首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值，知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即 ，（为锐角）． 还发现的两锐角、，，，正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小”. 六、布置作业 教材p10中2，3. 预习下一课内容. 补充：（1）若，则锐角．  （2）若，则锐角． 七、板书设计 靖宇县小课题研究过程记录（二） 授课者 隋丽 九年一班 科目 数学 第 1课时 授课时间 2014年4月14 课题 二次函数y=ax2+bx+c的图象 小课题名称 数学教学中如何创设问题情境 课 题 研 究 过 程 一、教学目标 知识目标 　　1．使学生会用描点法画出二次函数的图象； 2．使学生知道抛物线的对称轴与顶点坐标； 能力目标 3．通过本节的学习，继续培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力； 情感目标