复数推理证明排序组题.docx

第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．设集合，，i为虚数单位，，则M∩N为（ ）A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[0，1]【答案】C【解析】试题分析：,，,故选C.考点：1.集合的交并补；2.复数的代数运算与几何运算2．设，则A. B. C. D. 2【答案】B【解析】试题分析：根据复数运算法则可得：，由模的运算可得：.考点：复数的运算3．用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A.方程没有实根B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根【答案】A【解析】反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而“方程至少有一实根”的反面是“方程没有实根”，故选A.考点：反证法.4．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：四面体的内切球的球心与四个顶点连起来分成四个小三棱锥，其高都是，四个小三棱锥的体积和等于四面体的体积，因此，解得.考点：类比推理的应用.5．对于任意正整数n，定义“”如下：当n是偶数时，，当n是奇数时，现在有如下四个命题：①；②；③的个位数是0；④的个位数是5。其中正确的命题有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】试题分析：根据条件中的描述，可以做出如下判断，①：，正确；②：，正确；③：，等号右边的因子中有末位是0的整数，显然乘积的个位数是0；正确④：，等号右边的因子中有末位是5的整数，显然乘积的个位数是5，正确，∴正确的命题有4个.考点：新定义类材料阅读题.6．已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个“整数对”是(　　)A．(7,5) B．(5,7) C．(2,10) D．(10,1)【答案】B【解析】依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知每组中每个“整数对”的和为n＋1，且每组共有n个“整数对”，这样前n组一共有个“整数对”，注意到60，因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，因此第60个“整数对”是(5,7)，选B.7．①由“若a，b，c∈R，则(ab)c＝a(bc)”类比“若a、b、c为三个向量，则(a·b)c＝a(b·c)”；②在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，猜想an＝2n－2；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；上述三个推理中，正确的个数为(　　)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】【解析】试题分析：①显然错误,向量没有结合律; ②根据,可构造出,即,可得,该数列是公比为2,首项是的等比数列, 所以其通项公式为,可得,正确;③四面体就是三棱锥,可看作是底面三角形中任取一点,将其向上提而形成的几何体,显然三个侧面的面积之和大于底面面积.正确.考点：向量运算定律;利用递推公式构造等比数列求通项公式;空间几何的猜想.类比推理.8．给出命题：若是正常数，且，，则(当且仅当时等号成立)．根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的值分别为（ ）A．， B．，C．25， D．，【答案】D【解析】试题分析：本题先从给出的命题中进行学习，获取一些基本的信息，进而利用这一信息进行作答．依题意可得，当且仅当即时等号成立，故选D．考点：创新学习题．9．（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由已知得．【考点定位】复数的运算．10．在数列{an}中，an＝1－则ak＋1＝( )．A．ak＋ B．ak＋－C．ak＋ D．ak＋－【答案】D【解析】a1＝1－，a2＝1－，…，an＝1－，ak＝1－，所以，ak＋1＝ak＋－.11．是虚数单位，复数（A） （B） （C） （D）【答案】A．【解析】试题分析：，故选A．考点：复数的运算．12．推理“①矩形是平行四边形;②正方形是矩形;③正方形是平行四边形”中的小前提是(　　)(A)① (B)②(C)③ (D)以上均错【答案】B【解析】①是大前提,③是结论,②是小前提.13．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　)．A.2B.-2C.-D.【答案】A【解析】∵=