2018年.3高三统一质量检测理科数学.doc

2018年青岛市高三统一质量检测 数学（理科） 本试题卷共页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5．考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．设复数（是虚数单位），的共轭复数为，则 A． B． C． D． 3．若，，则的值为 A． B． C． D． 4．已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为 A． B． C. D． 5．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 6．中国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有 一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿， 初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何 日相逢？”现用程序框图描述，如图所示， 则输出结果 A． B． C． D． 7．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，则三棱柱外接球的表面积为 A． B． C． D． 8．函数的大致图像为 9．已知，其中…，为自然对数的底数，则在的展开式中的系数是 A． B． C． D． 10．已知函数的最小正周期为，且其图像向右平移个单位后得到的图像关于轴对称，则 A． B． C． D． 11．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，若的面积为，则的值为 A． B． C． D． 12．若函数（，为自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质．给出下列函数：；； ；．以上函数中具有性质的个数为 A． 　 B．　 C． D． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分． 13．已知，，若，则 ； 14．已知实数满足，则的最小值为 ； 15．已知定义在上的偶函数在上单调递减，在上随机地取一个数，则事件不等式发生的概率是 ； 16．如图所示，在四边形中，，，，则的取值范围为． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，且． （1）求数列和的通项公式； （2）令，记数列的前项和为，试比较与的大小． 18．（12分）如图，圆柱横放在底面边长为的正六棱锥的顶点上， 和分别是圆柱左和右两个底面的圆心，正六棱锥底面中心为，，分别是圆柱的底面的最高点和最低点，是圆柱的底面的最低点，为中点，点共面，点共线，四边形为矩形． （1）证明：平面； （2）求二面角大小． 注：正棱锥就是底面是一个正多边形， 顶点在底面上的正投影为底面的中心的棱锥． 19．（12分）某校高三年级的名学生参加了一次数学测试，已知这名学生的成绩全部介于分到分之间（满分分），为统计学生的这次考试情况，从这名学生中随机抽取名学生的考试成绩作为样本进行统计．将这名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第三组，……，第八组．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分． （1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图； （2）估计该校高三年级的这 名学生的这次考试成绩的中 位数； （3）若从样本成绩属于第一组和 第六组的所有学生中随机 抽取名，记这名学生 中属于第一组的人数为， 令，求的分布 列及． 20．（12分）已知为坐标原点，点在椭圆上，点 在圆上