正弦定理、余弦定理和解斜三角形-沪教版教案.docVIP

5．6正弦定理、余弦定理和解斜三角形 正弦定理：（2R为三角形外接圆直径）， （为三角形面积），其他形式： a ：b ：c =　sinA　：sinB　：sinC a=2RsinA, b=2RsinB , c=2RsinC 余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,(可按a,b,c,轮换得另二式) 余弦定理变式： , (轮换得另二式) 余弦定理向量式：如图　a=b+ c , c= a – b c2=|c|2=|a-b|2=(a-b)2=a2+b2 - 2﹒a﹒b =a2+b2 - 2abcosC(其中｜a|=a,|b|=b,|c|=c) 【例1　在△ABC中，求证：＝. 变式训练1　在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边． 求证：＝. 例2在△ABC中，若B＝60°，2b＝a＋c，试判断△ABC的形状． 变式训练2　在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sin A＝2sin Bcos C，试确定△ABC的形状． 中, 如果, 那么这个三角形是 （ ） A．直角三角形 B． 锐角三角形 C．钝角三角形 D． 直角三角形或钝角三角形 2、在△ABC中，“”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3、在△ABC中，已知B=30°, ,c=150，那么这个三角形是 （ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 4、设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是 （ ） A．a≥3 B．a＞－1 C．－1＜a≤3 D．a＞0 5、在△ABC中，a,b,c,分别是三内角A、B、C所对的边，若B=2A，则b:a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6、在△ABC中，若三个内角AB，C成等差数列，则的取值范围是（ ） B． C． D． 7、在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值． 8、已知的三边、、成等比数列，且，． （1）求； （2）求的面积． 【家庭作业】 一、填空题 1．在中，已知，则___________ 2．已知等腰三角形的底边上的高与底边长之比为，则它的顶角的正切值是__________ 3．在中，若，那么三角形的形状为_______________ 4．在中，，则_______________ 5．在中，，则 6．在锐角中，若，则的取值范围是__________ 7．在中，若，则________________ 8．在中，已知，若此三角形有两解，则的取值范围是__________________ 9．(A)在中，，则三角形的形状为________________ (B) 已知，且，则在及中必为常数的有_________ 10．(A)在中，，则的取值范围是__________________ (B)已知三角形的三边长分别是，则三角形的最大角等于______________ 二、 选择题 11．在中，是 （ ） A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 12．在中，若则此三角形是 （ ） A. 等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 13．在中，若，那么其三边关系式为 （ ） A. B. C. D. 14．(A)在中，为三角形三条边，且方程有两个相等的实数根，则该三角形是 （ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 (B)已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则是 （ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 三、解答题