平面向量的分解定理及坐标运算-沪教版教案.docVIP

平面向量的分解定理及坐标运算（二） （一）基础知识梳理 1、平面向量的分解定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的向量，有且只有一对实数使：= 向量的正交分解 我们称在平面直角坐标系中，方向与x轴和y轴正方向分别相同的的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为，如图，称以原点O为起点的向量为位置向量，如下图左，即为一个位置向量. 对于任一位置向量，我们均能能用基本单位向量来表示。 2.向量的坐标表示 对于平面直角坐标系内的任意一个向量，我们都能将它正交分解为基本单位向量的线性组合。如下图左. == =（x,y） 像这种向量的表示方法叫做向量的正交分解。 显然，依上面的表示法，我们有：. 3.向量的坐标表示的运算 设是一个实数， 于是有： 4、若是两个非零向量，且，则的充要条件是. 5、若是两个非零向量， 6、定比分点坐标公式 中点坐标公式 典例精析 例1.如图，写出向量的坐标. 解析： 例2.如下图左，设、是平面直角坐标系内的任意两点，如何用P、Q的坐标来表示向量？ 解析： 例3.如图，平面上A、B、C三点的坐标分别为、、. （1）写出向量的坐标； （2）如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标. 解析： 例4.已知向量与，求的坐标. 解析: 例5、已知向量. （1）在坐标平面上，画出向量；并求= ； （2）若向量终点Q坐标为，则向量的始点P坐标为_______； （3）向量的模与两点P（xp,yp） （4）如果向量用坐标表示为，则是的（ ）条件. A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要 例6、 若是两个非零向量，且，则的充要条件是. 解析： 例7、已知向量，且A、B、C三点共线，则k=____ 解析： 课堂小结： 课后作业：（一） 1.已知则与的坐标分别为( ) (A)(3,3),(3,-3) (B)(3,3),(1,-3) (C)(1,3),(3,3) (D)(1,3),(3,-3) 2.若点A坐标为(2,-1),的坐标为(4,6),则B点的坐标为( ) (A)(-2,-7) (B)(2,7) (C)(6,5) (D)(-2,5) 3.已知若则x= ,y= . 4.已知，且的坐标所表示的点在第四象限，则x的取值范围是 . 5.已知A(5,-2),B(2,-5),C(7,4),D(4,1),求证：. 6.已知并且求x,y的值. 7.已知，且求的值. 8、已知向量，求 课后作业（二） 1．已知向量，，且，则x为_________； 2．设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则下列与共线的充要条件的有（ ） ① 存在一个实数λ，使=λ或=λ； ②；③(+)//(－) A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 3．设为单位向量，有以下三个命题：（1）若为平面内的某个向量，则；(2)若与平行，则；（3）若与平行且，则.上述命题中，其中假命题的序号为 ； 4．关于非零向量和，有下列四个命题： （1）“”的充要条件是“和的方向相同”； （2）“” 的充要条件是“和的方向相反”； （3）“” 的充要条件是“和有相等的模”； （4）“” 的充要条件是“和的方向相同”； 其中真命题的个数是 （ ） A． 1 B. 2 C. 3 D. 4 5．质点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，－3）（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后该质点P的坐标为（ ） A．（－2，4） B．（－30，25） C．（10，－5）D．（5，－10） 6．已知向量，则的最大值为 . 7．在直角坐标系xOy中，已知点和点，若点C在∠AOB的平分线上，则=_________＝（5，4），＝（3，2）2－3，健美操队员C的位置问题.即：在某时刻，四名队员A、B、C、D保持如图所示的平行四边形队形.如下图左，队员A位于距EF边2米距FG边1米处，队员B在距EF边6米距FG边3米处，队员D位于距EF边4米距FG边5米处.你能确定此时队员C的位置吗？ （2）在某时刻，四名队员A、B、C、D保持平行四边形队形.已知队员A位于距EF边2米距FG边1米处，队员B在距EF边6米距FG边