八年级数学下册垂线同步课件新人教版.pptVIP

* 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当α =90°时,a与b垂直. 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. 当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 ） α a b b b b b ） α 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。 b a O 一、垂直的定义 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 b a 用“⊥”和直线字母表示垂直 O α 2.垂直的表示： 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗? 生活中的垂直 生活中的垂直 A B C D O 书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。 ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。 3.垂直的书写形式： ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义： ∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 练习： 1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°, 求∠COE的度数. A C E B D O 1 ） 2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD. ∵BO ⊥AC于O点 1 2 A B C D O ） ) （已知） ∵∠ABC=90°( ) ∠1=60°（ ） 已知 ∴∠ABO=30° 解： （已知） ∴∠BOC=90° ∴∠BOD=30° （互余的定义） （互余的定义） 已知 （垂直的定义） 又∵∠2=∠1 ∴∠2=60° （等量代换） 1．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___个????????????????? [??? ] (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直． (2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直． (3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直． (4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直． A．4????????? B．3???????????? C．2???????????? D．1 选择题 巩固练习 A 2．两条直线相交所成的四个角中，下列条 件中能判定两条直线垂直的是 [??? ] A．有两个角相等 B．有两对角相等 C．有三个角相等 D．有四对邻补角 3．两个角的平分线相互垂直的有? [??? ] A．两角互补； B．两角互为对顶角； C．两角都是直角； D．两角为邻补角 巩固练习 选择题 C D 看谁做得快 1.若直线m、n相交于点O， ∠1＝90°，则__________。 2.若直线AB、CD相交于点O， 且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。 3.如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠COA＝_____, ∠BOC的补角为______度。 O m n 1 B C A O m⊥n 90° 72° 162 二、垂线的画法 问题： 怎么样画垂线？ 1.垂线的画法： 问题： 这样画l的垂线可以画几条？ 1放、 2靠、 3画线、 l O 如图，已知直线 l,作l的垂线。 工具：直尺、三角板 A 无数条 1.垂线的画法： l A 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. B 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 3移:移动三角板到已知点; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 1.垂线的画法： l A 如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. B 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 3移:移动三角板到已知点; 2靠:靠三角板,把三角板的