【四维备课】高中数学 1.2.1《任意角的三角函数》导学案（二） 新人教a版必修4.docVIP

1.2.1《任意角的三角函数》导学案（2） 【学习目标】 1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式； 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值； 3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围. 【导入新课】 复习：（提问） 1．三角函数的定义及定义域、值域： 练习1：已知角的终边上一点，且，求的值. 解：由题设知，，所以，得， 从而，解得或． 当时，， ； 当时，，； 当时，，． 2．三角函数的符号： 练习2：已知且， （1）求角的集合；（2）求角终边所在的象限；（3）试判断的符号. 3．诱导公式： 练习3：求下列三角函数的值： （1），（2），（3）． （二）问题：角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）.作为角的函数——三角函数是一个数量概念（比值），但它是否也是一个图形概念呢？换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢？ 新授课阶段 [边描述边画]以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米）.当角为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点，过点作轴交轴于点，则请你观察: 根据三角函数的定义：；. 随着在第一象限内转动，、是否也跟着变化？ 思考：（1）为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段、规定一个适当的方向，使它们的取值与点的坐标一致？ （2）你能借助单位圆，找到一条如、一样的线段来表示角的正切值吗？ 我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角的终边不在坐标轴时,以为始点、为终点，规定： 当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值；其中为点的横坐标.这样,无论那种情况都有 . 同理,当角的终边不在轴上时,以为始点、为终点，规定： 当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向 时，的方向为负向，且有正值；其中为点的横坐标.这样,无论那种情况都有 . 像这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段（direct line segment）. 如何用有向线段来表示角的正切呢? 如上图,过点作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与的终边交于点,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段,我们有 . 我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线. 6.探究：（1）当角的终边在第二、第三、第四象限时，你能分别作出它们的正弦线、余弦线和正切线吗？ （2）当的终边与轴或轴重合时，又是怎样的情形呢？ 三角函数线 设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点 ，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点. 由四个图看出： 当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有 ，，. 我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线. 我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线. 例1 已知，试比较的大小. 例2 利用三角函数线比较下列各组数的大小： 1? 与；2? tan与tan. 解： 课堂小结 (1)了解有向线段的概念. (2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来. (3)体会三角函数线的简单应用. 作业 比较下列各三角函数值的大小(不能使用计算器)： (1)、；（2）、；（3）、. 2．练习三角函数线的作图. 3.见 同步练习 部分 拓展提升 1．设角属于第二象限，且，则角属于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．给出下列各函数值：①；②； ③；④.其中符号为负的有（ ） A．① B．② C．③ D．④ 3．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 4．若是第四象限的角，则是（ ） A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 5．设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第___、___、___象限． 6．设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①；②； ③；④， 其中正确的是_____________________________. 7．若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是___________. 8．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 . 9．与终边相同的最小正角是_______________. 参考答案 例1． 处理:师生共同分析解答,目的体会三角函数线的用处和实质. 例2 解： 如图可知：