【备战2015】2015届高考数学总复习（整合考点 典例精析 深化理解）第九章 第七节古典概型精讲课件 文.pptVIP

高考总复习?数学（文科） 第七节　古典概型 第九章 古典概型概念的理解 【例1】　下列命题正确的个数是(　　) ①先后抛掷两枚均匀硬币，有人说一共出现“两枚正面”，“两枚反面”，“一枚正面，一枚反面”三种结果，因此出现“一枚正面，一枚反面”的概率是 ②射击运动员向一靶心进行射击．试验的结果为：命中10环，命中9环，…，命中0环，这个试验是古典概型 ③袋中装有大小均匀的4个红球、3个白球、2个黑球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同 A．0 B．1 C．2 D．3 思路点拨：弄清基本事件的个数，古典概型的两个特点及概率计算公式． 点评：弄清每一次试验的意义及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的重要方面，判断一次试验中的基本事件，一定要从其可能性入手，加以区分，而一个试验是否是古典概型要看其是否满足有限性和等可能性． 变式探究 1．下列命题正确的是(　　) ①某袋中装有大小均匀的3个红球、2个黑球、1个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同 ②从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0和不小于0的可能性相同 ③5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同 ④用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则所有基本事件有27个 A.①③ B．②③ C．③ D．④ ④所有可能的基本事件共27个，如下图． 所以，只有④正确．故选D. 答案：D 简单的古典概型的概率 点评：计算古典概型事件的概率可分三步：(1)算出基本事件的总个数n；(2)求出事件A所包含的基本事件个数m；(3)代入公式求出概率P. 变式探究 2．(1)现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为：2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度之差小于0.3的概率为________． (2)(2012·泰安模拟)若a∈{1,2}，b∈{－2，－1,0,1,2}，方程x2＋ax＋b＝0的两根均为实数的概率为________． 复杂的古典概型的概率 【例3】　(2012·广州一模)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考 试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50，60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图． (1)求图中实数a的值； (2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数； (3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率． 解析：(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005＋0.01＋0.02＋a＋0.025＋0.01)＝1.解得a＝0.03. (2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85. 由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544人． (3)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05＝2人，分别记为A，B. 成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4人，分别记为C，D，E，F. 点评：求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型．必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解；有时会将概率与统计相结合，在知识的交汇处命题，只要掌握了概率统计的相关知识和方法，这类问题不难解决． 变式探究 3．(2013·江苏扬州二模)班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目． (1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率； (2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率．