【备战2015】2015届高考数学总复习（整合考点 典例精析 深化理解）第一章 第二节命题及其关系、充分条件与必要条件精讲课件 文.pptVIP

高考总复习?数学（文科） 第二节 命题及其关系、充分 条件与必要条件 第一章 【例1】　(2013·济南模拟)在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 四种命题及其真假 点评：由原命题写出其他三个命题时，应先将命题化为“若p，则q”的形式，再利用其他三个命题与原命题的关系，直接写出相应的命题． 当一个命题有大前提而要写出其他三个命题时，必须保留大前提且不作改换．另外，在判断命题的真假时，如果不易直接判断它的真假，可以转化为判断其逆否命题的真假． 解析：若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0与l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则必有a1b2－a2b1＝0，但当a1b2－a2b1＝0时，直线l1与l2不一定平行，还有可能重合，因此命题p是真命题，但其逆命题是假命题，从而其否命题为假命题，逆否命题为真命题，所以在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，有两个正确命题，即f(p)＝2. 答案：B 1．(1)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(　　) A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b 变式探究 (2)有下列四个命题： ①命题“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题； ④命题“若A∩B＝B，则A?B”的逆否命题． 其中是真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号)． 解析：(1)原命题的条件是a＝－b，作为逆命题的结论；原命题的结论是|a|＝|b|，作为逆命题的条件，即得逆命题“若|a|＝|b|，则a＝－b”．故选D. 答案：(1)D　(2)①②③ 【例2】　(2013·北京西城区模拟)已知a，b∈R，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是(　　) A．ab－1 B．ab＋1 C．|a||b| D．2a2b 充分、必要、充要条件的判定 点评：在进行充分条件、必要条件的判断时，首先要明确哪个论断是条件，哪个论断是结论，而且将条件进行适当的化简及合理的表示条件间的推出关系也是解决问题的关键．常用的判断方法有三种：直接法、集合法、等价法．利用集合法进行判断时，借助数轴能直观显示两个集合的关系，从而刮题易于求解．对于条件或结论是否定形式的充分条件、必要条件的判断，要善于利用等价命题进行判断． 解析：由ab?ab－1，但由ab－1不能得出ab，∴ab－1是ab成立的必要不充分条件；由ab＋1?ab，但由ab不能得出ab＋1，∴ab＋1是ab成立的充分不必要条件；易知ab是|a||b|的既不充分也不必要条件；ab是2a2b成立的充要条件．故选A. 答案：A 2．(2013·梅州二模)函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是(　　) A．a·b＝0 B．a＋b＝0 C．a2＋b2＝0 D．a＝b 变式探究 解析：若f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)， 即－x|x－a|＋b＝－x|x＋a|－b恒成立， 亦即x(|x－a|－|x＋a|)＝2b恒成立， 要使上式恒成立，只需|x－a|－|x＋a|＝2b＝0，即a＝b＝0， 故函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是a＝b＝0，故选C. 答案：C 充要条件的证明 【例3】　已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0. 思路点拨：利用充分条件和必要条件的定义，通过推证条件与结论之间的推出关系来证明． 证明：必要性： ∵a＋b＝1，∴a＋b－1＝0. ∴a3＋b3＋ab－a2－b2＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0. 充分性： ∵a3＋b3＋ab－a2－b2＝0， 即(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0. 又∵ab≠0，∴a≠0且b≠0. ∴a2－ab＋b2＝ 2＋ b20. ∴a＋b－1＝0，即a＋b＝1. 综上可知，当ab≠0时，a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0. 点评：有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由“条件”?“结论”是证明命题的充分性，由“结论”?“条件”是证明命题的必要性．证明要分两个环节：一是充分性，二是必要性．对