2019年高考数学一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 6.3 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题课时跟踪检测 理.docVIP

6.3 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题 [课 时 跟 踪 检 测]　 [基 础 达 标] 1．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是(　　) 解析：(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0?或画出图形可知选C. 答案：C 2．(2017年山东卷)已知x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值是(　　) A．0　　　 B．2　　　 C．5　　　 D．6 解析：由画出可行域及直线x＋2y＝0，如图所示， 平移x＋2y＝0，当其经过直线y＝－3x－5与x＝－3的交点(－3,4)时，z＝x＋2y取最大值，zmax＝－3＋2×4＝5.故选C. 答案：C 3．(2017年浙江卷)若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的取值范围是(　　) A．[0,6] B．[0,4] C．[6，＋∞) D．[4，＋∞) 解析：作出不等式组表示的可行域如图(阴影部分)所示， 将z＝x＋2y变形为y＝－＋，由图可知y＝－＋过点(2,1)时z取到最小值为4，故z∈[4，＋∞)． 答案：D 4．设动点P(x，y)在区域Ω：上，过点P任作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为(　　) A．π B．2π C．3π D．4π 解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以OA为直径的圆的面积的最大值S＝π×2＝4π. 答案：D 5．(2018届湖南东部六校联考)实数x，y满足(a1)，且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a的值是(　　) A. B． C. D． 解析：如图所示，平移直线2x＋y＝0，可知在点A(a，a)处z取最小值，即zmin＝3a，在点B(1,1)处z取最大值，即zmax＝3，所以12a＝3，即a＝. 答案：B 6．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 每亩年产量 每亩年种植成本 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元 韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元 为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为(　　) A．50,0 B．30,20 C．20,30 D．0,50 解析：设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x，y亩，则总利润z＝4×0.55x＋6×0.3y－1.2x－0.9y＝x＋0.9y.此时x，y满足条件 画出可行域如图，得最优解为A(30,20)． 答案：B 7．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是________． 解析：因为直线2x－3y＋6＝0的上方区域可以用不等式2x－3y＋60表示，所以由点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方得－4－3t＋60，解得t.所以t的取值范围是. 答案： 8．(2017年全国卷Ⅲ)若x，y满足约束条件则z＝3x－4y的最小值为________． 解析：作可行域如图，得A(2,0)，B(1，1)．将目标函数变形为y＝x－z，作出目标函数对应的直线，所以当y＝x－z过B点(1,1)时，zmin＝3×1－4×1＝－1. 答案：－1 9．(2017年全国卷Ⅰ)设x，y满足约束条件则z＝3x－2y的最小值为________． 解析：满足约束条件的可行域如图所示(阴影部分)． 变形目标函数可得y＝x－. 求z的最小值，即求直线y＝x－的纵截距的最大值．当直线y＝x－经过点A(－1,1)时，z＝3x－2y取最小值－3－2＝－5. 答案：－5 10．(2018届西安质检)若变量x，y满足 则2x＋y的取值范围为________． 解析：作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线2x＋y＝0，经过点(1,0)时，2x＋y取得最大值2×1＋0＝2，经过点(－1,0)时，2x＋y取得最小值2×(－1)＋0＝－2，所以2x＋y的取值范围为[－2,2]． 答案：[－2,2] 11．已知D是以点A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．如图所示． (1)写出表示区域D的不等式组； (2)设点B(－1，－6)，C(－3,2)在直线4x－3y－a＝0的异侧，求a的取值范围． 解：(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x－5y－23＝0，x＋7y－11＝0,4x＋y＋10＝0.原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为 (2)根据题意有[4×(－1)－3×(－6)－a][4×(－3)－3×2－a]0， 即(14－a)(－18－a)0， 解得－18a14. 故a的取值范围是(－18,14)． 12．若x，y满足约束条件 (1)求目标函数z＝x－y＋的最值； (2)若目标函数