2019年高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.5 指数与指数函数课时跟踪检测 理.docVIP

2.5 指数与指数函数 [课 时 跟 踪 检 测]　 [基 础 达 标] 1.(2017年北京卷)已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)(　　) A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数 C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数 解析：f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－＝－f(x)，f(x)为奇函数．又函数y1＝3x在R上为增函数，y2＝x在R上为减函数，y＝3x－x在R上为增函数．故选A. 答案：A 2.设a＝22.5，b＝2.50，c＝2.5，则a，b，c的大小关系是(　　) A.a＞c＞b B．c＞a＞b C.b＞a＞c D．a＞b＞c 解析：a＞1，b＝1,0＜c＜1，所以a＞b＞c. 答案：D 3.已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为(　　) A.[9,81] B．[3,9] C.[1,9] D．[1，＋∞) 解析：由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，所以f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.故f(x)的值域为[1,9]． 答案：C 4.(2018届贵州适应性考试)函数y＝ax＋2－1(a＞0且a≠1)的图象恒过的点是(　　) A.(0,0) B．(0，－1) C.(－2,0) D．(－2，－1) 解析：解法一：因为函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y＝ax＋2－1(a＞0，a≠1)的图象，所以y＝ax＋2－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C正确． 解法二：令x＋2＝0，x＝－2，得f(－2)＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C正确． 答案：C 5.已知函数y＝kx＋a的图象如图所示，则函数y＝ax＋k的图象可能是(　　) 解析：由函数y＝kx＋a的图象可得k＜0,0＜a＜1，故y＝ax＋k在R上单调递减，排除A、C，又当x＝0时y＝ak1，故选B. 答案：B 6.若函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是(　　) A. B． C. D． 解析：依题意，a应满足 解得＜a≤. 答案：C 7.已知函数f(x)＝在区间[1,2]上是单调减函数，则实数a的取值范围是(　　) A.a≤－4 B．a≤－2 C.a≥－2 D．a－4 解析：由复合函数单调性知，t＝x2＋ax应在[1,2]单调递增，所以－≤1，即a≥－2，故选C. 答案：C 8.已知f(x)是奇函数，当x0时，f(x)＝2x－a－1，若f(－1)＝，则a等于(　　) A.1　　 B．－1 C．3　　 D．－3 解析：因为f(x)是奇函数， 所以f(1)＝21－a－1＝－f(－1)＝－， 即21－a＝＝2－2，a＝3，故选C. 答案：C 9.函数f(x)＝21－|x|的图象是(　　) 解析：f(x)为偶函数，排除A、D，又x0时，f(x)＝21－x＝为减函数，排除B，故选C. 答案：C 10.(2018届安徽合肥模拟)已知函数f(x)＝则f(2 018)＝________. 解析：f(2 018)＝f(2)＝f(－2)＝－2＝4. 答案：4 11.不等式＞x＋4的解集为________． 解析：不等式＞x＋4可化为x2－2x＞，等价于x2－2x＜x＋4，即x2－3x－4＜0，解得－1＜x＜4. 答案：{x|－1＜x＜4} 12.当x(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是________． 解析：原不等式变形为m2－m＜x， 因为函数y＝x在(－∞，－1]上是减函数， 所以x≥－1＝2， 当x(－∞，－1]时，m2－m＜x恒成立等价于m2－m＜2，解得－1＜m＜2. 答案：(－1,2) 13.化简下列各式： 解：(1) ＋100＋－3＋＝100. 14.已知函数f(x)＝. (1)求f(x)的定义域和值域； (2)讨论f(x)的奇偶性； (3)讨论f(x)的单调性，并证明． 解：(1)f(x)的定义域是R， 令y＝，得2x＝－. 2x＞0，－＞0，解得－1＜y＜1. f(x)的值域为{y|－1＜y＜1}． (2)f(－x)＝＝＝－f(x)， f(x)是奇函数． (3)f(x)＝＝1－， 设x1，x2是在R上任意两个实数，且x1＜x2， f(x1)－f(x2)＝－＝， x1＜x2，2x2＞2x1＞0，从而2x1＋1＞0,2x2＋1＞0， 2x1－2x2＜0，f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)． f(x)为R上的增函数． [能 力 提 升] 1.(2017届山东潍坊三模)已知a＝