2019年高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.3 函数的奇偶性与周期性课时跟踪检测 理.docVIP

2.3 函数的奇偶性与周期性 [课 时 跟 踪 检 测]　 [基 础 达 标] 1.(2017年天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为(　　) A.a＜b＜c B．c＜b＜a C.b＜a＜c D．b＜c＜a 解析：f(x)是奇函数，f(－x)＝－f(x)， g(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)＝g(x)，g(x)为偶函数．又f(x)在R上递增，g(x)在[0，＋∞)上递增， g(－log25.1)＝g(log25.1)． 而20.8＜2＜log25.1＜3，g(20.8)＜g(log25.1)＜g(3)， b＜a＜c. 答案：C 2.(2017年全国卷)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是(　　) A.[－2,2] B．[－1,1] C.[0,4] D．[1,3] 解析：f(x)为奇函数，f(－1)＝－f(1)＝1. 于是－1≤f(x－2)≤1等价于f(1)≤f(x－2)≤f(－1)． 又f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减， －1≤x－2≤1，1≤x≤3.故选D. 答案：D 3.若f(x)＝(ex－e－x)(ax2＋bx＋c)是偶函数，则一定有(　　) A.b＝0 B．ac＝0 C.a＝0且c＝0 D．a＝0，c＝0，b＝0 解析：设函数g(x)＝ex－e－x. g(－x)＝e－x－ex＝－g(x)，所以g(x)是奇函数． 因为f(x)＝g(x)(ax2＋bx＋c)是偶函数． 所以h(x)＝ax2＋bx＋c为奇函数． 即h(－x)＋h(x)＝0恒成立，有ax2＋c＝0恒成立． 所以a＝c＝0. 当a＝c＝b＝0时，f(x)＝0，也是偶函数，故选C. 答案：C 4.(2017届湖南省东部六校联考)已知f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，若f(lg x)＞f(2)，则x的取值范围是(　　) A. B．(1，＋∞) C. D．(0,1)(100，＋∞) 解析：解法一：不等式可化为或解得1≤x＜100或＜x＜1，所以x的取值范围为. 解法二：由偶函数的定义可知，f(x)＝f(－x)＝f(|x|)，故不等式f(lg x)＞f(2)可化为|lg x|＜2，即－2＜lg x＜2，解得＜x＜100，故选C. 答案：C 5.已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(2)＝2，则f(2 018)的值为(　　) A.2 B．0 C.－2 D．±2 解析：因为g(－x)＝f(－x－1)， 所以－g(x)＝f(x＋1)． 又g(x)＝f(x－1)，所以f(x＋1)＝－f(x－1)， 所以f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， 则f(x)是以4为周期的周期函数， 所以f(2 018)＝f(2)＝2. 答案：A 6.(2017届兰州市诊断考试)已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，设a＝ln ，b＝(ln π)2，c＝ln ，当任意x1、x2(0，＋∞)时，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＜0，则(　　) A.f(a)＞f(b)＞f(c) B．f(b)＞f(a)＞f(c) C.f(c)＞f(b)＞f(a) D．f(c)＞f(a)＞f(b) 解析：依题意，函数y＝f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且其图象关于y轴对称，则f(a)＝f(－a)＝f＝f(ln π)，f(c)＝f(ln )＝f，而0＜ln π＜ln π＜(ln π)2，所以f＞f(ln π)＞f[(ln π)2]，即f(c)＞f(a)＞f(b)，选D. 答案：D 7.(2018届开封市高三定位考试)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f(x＋2)．当x(0,2]时，f(x)＝2x＋log2x，则f(2 015)＝(　　) A.5　　　 B． C．2　　　 D．－2 解析：由f(x)＝－f(x＋2)，得f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，所以f(2 015)＝f(503×4＋3)＝f(3)＝f(1＋2)＝－f(1)＝－(21＋log21)＝－2，故选D. 答案：D 8.若f(x)＝k·2x＋2－x为偶函数，则k＝________，若f(x)为奇函数，则k＝________. 解析：f(x)为偶函数时，f(－1)＝f(1)，即＋2＝2k＋，解得k＝1.f(x)为奇函数时，f(0)＝0，即k＋1＝0，所以k＝－1或f(－1)＝－f(1)，即＋2＝－2k－，解得k＝－1. 答案：1　－1 9.(2018届贵州省适应性考试)已知f(x)是奇函数，g(x)＝.若g(2