2019年高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.2 函数的单调性与最值课时跟踪检测 理.docVIP

2.2 函数的单调性与最值 [课 时 跟 踪 检 测]　 [基 础 达 标] 1.(2017届北京模拟)下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　) A.y＝e－x B．y＝x3 C.y＝ln x D．y＝|x| 解析：因为对数函数y＝ln x的定义域不是R，故首先排除选项C；因为指数函数y＝e－x，即y＝x，在定义域内单调递减，故排除选项A；对于函数y＝|x|，当x(－∞，0)时，函数变为y＝－x，在其定义域内单调递减，因此排除选项D；而函数y＝x3在定义域R上为增函数，故选B. 答案：B 2.函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是(　　) A.[1,2] B．[－1,0] C.[0,2] D．[2，＋∞) 解析：由于f(x)＝|x－2|x＝结合图象可知函数的单调减区间是[1,2]． 答案：A 3.(2017届郑州质检)函数f(x)＝的单调增区间是(　　) A.(－∞，－3) B．[2，＋∞) C.[0,2) D．[－3,2] 解析：x2＋x－6≥0，x≥2或x≤－3，又y＝是由y＝，t[0，＋∞)和t＝x2＋x－6，x(－∞，－3][2，＋∞)两个函数复合而成，而函数t＝x2＋x－6在[2，＋∞)上是增函数，y＝在[0，＋∞)上是增函数，所以y＝的单调增区间是[2，＋∞)，故选B. 答案：B 4.(2017届长春质量检测)已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是(　　) A.(－∞，1] B．(－∞，－1] C.[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：因为函数f(x)在(－∞，－a)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.故选A. 答案：A 5.(2017届九江模拟)已知函数f(x)＝log2x＋，若x1(1,2)，x2(2，＋∞)，则(　　) A.f(x1)0，f(x2)0 B.f(x1)0，f(x2)0 C.f(x1)0，f(x2)0 D.f(x1)0，f(x2)0 解析：函数f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，当x1(1,2)时，f(x1)f(2)＝0；当x2(2，＋∞)时，f(x2)f(2)＝0，即f(x1)0，f(x2)0. 答案：B 6.f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是(　　) A.(8，＋∞) B．(8,9] C.[8,9] D．(0,8) 解析：2＝1＋1＝f(3)＋f(3)＝f(9)，由f(x)＋f(x－8)≤2，可得f[x(x－8)]≤f(9)，因为f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以有解得8＜x≤9. 答案：B 7.已知函数f(x)＝ 是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是(　　) A.(－∞，2) B． C.(0,2) D． 解析：因为函数为递减函数，则解得a≤，故选B. 答案：B 8.(2017届贵阳检测)定义新运算：当a≥b时，ab＝a；当ab时，ab＝b2，则函数f(x)＝(1x)x－2x，x[－2,2]的最大值等于(　　) A.－1 B．1 C.6 D．12 解析：由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，当1x≤2时，f(x)＝x3－2，f(x)＝且1－2＝13－2＝－1，在定义域内为增函数，f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6. 答案：C 9.(2018届洛阳市上学期联考)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　) A.cba B．bca C.acb D．abc 解析：a＝log36＝log33＋log32＝1＋log32，同理b＝1＋log52，c＝1＋log72，又log32log52log72，abc，故选D. 答案：D 10.(2018届贵阳市高三摸底)函数f(x)＝a＋(a，bR)为奇函数，且图象经过点 ，则函数f(x)的值域为(　　) A.(－1,1) B．(－2,2) C.(－3,3) D．(－4,4) 解析：f(x)的定义域为R，且为奇函数， f(0)＝0即a＋＝0， 又f(x)过点， a＋＝， 联立，解得f(x)＝1－. 又ex＋11，－2－0， －1f(x)1，故选A. 答案：A 11.求下列函数的单调区间： (1)y＝－x2＋2|x|＋1； (2)y＝ (x2－3x＋2)． 解：(1)由于y＝ 即y＝ 画出函数图象如图所示，单调递增区间为(－∞，－1]和[0,1]，单调递减区间为[－1,0]和[1，＋∞)． (2)令u＝x2－3x＋2，则原函数可以看作y＝logu与u＝x2－3x＋2的复合函数． 令u＝x2－3x＋2＞0，则x＜1或x＞2. 函数y＝ (x2－3x＋2)的定义域为(－∞，1)(2，＋∞)． 又u＝x2－