2019年高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.4 二次函数与幂函数课时跟踪检测 理.docVIP

2.4 二次函数与幂函数 [课 时 跟 踪 检 测]　 [基 础 达 标] 1．函数y＝x的图象是(　　) 解析：由幂函数y＝xα，若0＜α＜1，在第一象限内过(1,1)，排除A、D；又其图象上凸，则排除C，故选B. 答案：B 2．函数y＝x2＋ax＋6在上是增函数，则a的取值范围为(　　) A．(－∞，－5] B．(－∞，5] C．[－5，＋∞) D．[5，＋∞) 解析：∵y＝x2＋ax＋6在上是增函数， 由题意得－≤. ∴a≥－5，故选C. 答案：C 3．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是(　　) A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 解析：设幂函数f(x)＝xα，则f(3)＝3α＝，解得α＝，则f(x)＝＝，是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数． 答案：D 4．已知f(x)＝，若0＜a＜b＜1，则下列各式中正确的是(　　) A．f(a)＜f(b)＜f＜f B．f＜f＜f(b)＜f(a) C．f(a)＜f(b)＜f＜f D．f＜f(a)＜f＜f(b) 解析：因为函数f(x)＝在(0，＋∞)上是增函数，又0＜a＜b＜＜，故选C. 答案：C 5．设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　) 解析：由A、C、D知，f(0)＝c＜0. ∵abc＞0，∴ab＜0， ∴对称轴x＝－＞0，知A、C错误，D符合要求． 由B知f(0)＝c＞0， ∴ab＞0， ∴x＝－＜0，B错误，故选D. 答案：D 6．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是(　　) A．[0,4] B． C. D． 解析：二次函数图象的对称轴为x＝，且f＝－，f(3)＝f(0)＝－4，由图得m∈. 答案：D 7．函数f(x)＝ax2－(a－1)x－3在区间[－1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是(　　) A. B．(－∞，0] C. D． 解析：由于函数f(x)＝ax2－(a－1)x－3在区间[－1，＋∞)上是增函数， 所以实数a应满足或a＝0. 由此得0≤a≤.故选D. 答案：D 8．(2018届安徽皖江名校联考)定义在[－2,2]上的函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，且f(a2－a)＞f(2a－2)，则实数a的取值范围为(　　) A．[－1,2) B．[0,2) C．[0,1) D．[－1,1) 解析：函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，∴函数在[－2,2]上单调递增，∴ ∴∴0≤a＜1，故选C. 答案：C 9．函数f(x)＝(m2－m－1)x2m－3是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝(　　) A．2 B．－1 C．－1或2 D．5 解析：∵f(x)是幂函数， ∴m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0， 解得m＝－1或2， 当m＝－1时，f(x)＝x－5，符合题意． 当m＝2时，f(x)＝x，是增函数，舍去，故选B. 答案：B 10．已知幂函数f(x)＝ (m∈Z)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，且y＝f(x)的图象关于y轴对称，则f(－2)的值是(　　) A．16 B．8 C．－16 D．－8 解析：∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增， ∴－m2＋2m＋30， ∴－1m3，又∵m∈Z， ∴m＝0,1,2， 当m＝0时，f(x)＝x3，奇函数，不合题意． 当m＝1时，f(x)＝x4，偶函数， 此时f(－2)＝(－2)4＝16， 当m＝2时，f(x)＝x3，舍去，故选A. 答案：A 11．已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a的取值范围是________． 解析：函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示． 由图象可知，函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上都具有单调性，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上具有单调性，只需a≤1或a≥2，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)． 答案：(－∞，1]∪[2，＋∞) 12．已知关于x的方程x2－2mx＋m－3＝0的两个实数根x1，x2满足x1∈(－1,0)，x2∈(3，＋∞)，则实数m的取值范围是________． 解析：由题意可知 所以即 所以＜m＜3. 答案： 13．已知f(x)＝(x≠a)． (1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围． 解：(1)证明：任设x1＜x2＜－2， 则f(x1)－f(x2)＝－＝. ∵(x1＋2)(x2＋2)＞0，x