统计学第四版时间序列预测培训资料.ppt

ARIMA模型的识别(ARMA模型) ? 自回归移动平均(autoregression-moving average)模型，简称ARMA模型，是ARMA模型是由AR(p)模型和MA(q)模型混合而成的 ARMA(p,q) AR(p)模型 MA(q)模型 + ARIMA模型的识别(ARMA模型的识别) ? ARMA序列的自相关图和偏自相关图具有的典型特征 自相关图和偏自相关图都是逐渐趋于0而不是突然变为0，或者说自相关图和偏自相关图都拖尾 为了确定模型的阶数，需要计算AR项中偏自相关系数显著不为0的项，以及MA项中自相关系数显著不为0的项。如果AR的偏自相关系数有1项显著不为0，MA的自相关系数有1项显著不为0，那这就是一个ARMA(1，1)模型 ARIMA模型的识别(ARIMA模型) 使用ARMA模型进行预测时，要求时间序列必须是平稳的，即时间序列中没有趋势、季节和循环成分，其观测值的平均数不随时间的变化而变化 现实中的很多序列都是非平稳的，其自相关系数的特点是：开始通常显著不为0，然后逐渐趋于0，或者在自相关图中呈现出一种伪模式(spurious pattern)。这时使用自相关图或偏自相关图来识别模型就可能产生误判 对于非平稳序列，在选择模型之前需要对其进行修正时期平稳化。消除非平稳性的办法之一就是进行差分(difference)，也就是将时间序列中的每期观测值减去其前面的观测值，这称为一阶差分(first difference) 如果原始序列中存在一个斜率不变的趋势，经过差分后就可以消除趋势成分。如果一阶差分不能消除趋势，就需要进行多次差分。比如，在一阶差分的基础上再进行一次差分，就是二阶差分，等等。如果差分后的序列是平稳的，那么它的自相关系数在k=2或k=3后则会落入随机区间，并逐渐趋于0 ARIMA模型的识别(MAIMA模型) ? 人均GDP序列一阶差分后的自相关和偏自相关图 自相关图 偏自相关图 自相关图在k=2后出现出随机波动，经一阶差分后的人均GDP序列已上不存在趋势 ARIMA模型的识别(MAIMA模型) 经过差分将序列变成平稳后，通常将模型称为ARIMA(p,d,q)模型 其中“I”的加入代表整合项(integrated)或差分项 d表示差分的阶数 p表示自回归(AR)的项数 q表示移动平均(MA)的项数 如果模型为ARIMA(p，0，0)，就是阶自回归模型AR(p)；如果模型为ARIMA(0，0，q)，就是阶MA(q)模型；如果模型为ARIMA(p，0，q)，就是自回归移动平均模型ARMA(p，q) ARIMA模型的识别(MAIMA模型) ARIMA模型的识别(MAIMA模型) ARIMA模型的识别(ARIMA(p,d,q)模型—例题分析) 【例11-11】利用例11-1中的金属机床产量序列，选择适当的ARMA模型进行预测 拟合ARIMA模型 ARIMA模型的识别(ARIMA(p,d,q)模型—例题分析) ? 机床产量序列一阶差分后的自相关和偏自相关图 自相关图 偏自相关图 一阶差分后的序列已不存在趋势，且各有一个明显的峰值，选用ARIMA（1,1,1）模型 ARIMA模型的识别(ARIMA(p,d,q)模型—例题分析) ? 机床产量序列一阶差分后的自相关和偏自相关图 自相关图 偏自相关图 一阶差分后的序列已不存在趋势，且各有一个明显的峰值，选用ARIMA（1,1,1）模型 ARIMA模型的识别(用SPSS求ARIMA(p,d,q)模型) 第1步：选择【Analyze-Time Series】?【ARIMA】，进入主对话框。 第2步：将预测变量(本例为“金属机床产量”)选入【Dependent】。在【Model】下的【Autoregressive-p】后p输入的值(本例为1)；在【Difference -d】后输入d的值(本例为1)；在【Moving Average-q】后输入q的值(本例为1)。点击【Save】，在【Predict Case】下点击【Predict-Through】，在【Year】后的方框内输入要预测的年份(本例为2006，表示要预测2006年各季度的数值)。【Continue】返回主对话框。点击【OK】 ARIMA模型 ARIMA模型的识别(用SPSS求ARIMA(p,d,q)模型) 金属机床产量的ARMA(1，1，1)模型预测结果 ARIMA模型的识别(用SPSS求ARIMA(p,d,q)模型) 金属机床产量的ARMA(1，1，1)模型预测结果 ARIMA模型的识别(用SPSS求ARIMA(p,d,q)模型)