第9单元第51讲 空间向量的概念及运算培训资料.pptVIP

第51讲 空间向量的概念及运算; 1.了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示. 2.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线与垂直；;1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式中运算的结果为AC1的共有 个 ( ) ①( + )+ ②( + )+ ③( + )+ ④( + )+;2.已知O、A、B、C为空间四点，又 、 、 为空间的一个基底，则( );3.若a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),且a∥b,则( ); 1. 空间向量的有关概念 （1）空间向量:在空间,我们把具有① 和② 的量叫做向量,其大小叫做向量a的长度或模，记作|a|. (2)单位向量：长度或模为③__________的向量． (3)零向量：长度或模为④__________的向量． (4)相等向量：方向⑤__________且模⑥__________的向量． ;(5)相反向量：方向⑦_________且模⑧__________的向量． (6)共线向量：与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量，a平行于b，记作a∥b. (7)共面向量：平行于同一⑨__________的向量叫做共面向量．;2．空间向量中的有关定理 (1)共线向量定理及其推论 共线向量定理：空间任意两个向量a，b（b=0），a∥b的充要条件是存在实数 ，使⑩__________. (2)共面向量定理 如果两个向量a，b不共线，p与向量a，b共面的充要条件是存在实数x，y使?__________.;; (4)向量对实数加法的分配律： ?__________ (5)数乘向量的结合律：?__________ . ;4．空间向量的数量积及其运算律 (1)空间向量的夹角及其表示 已知两非零向量 ，b，在空间任取一个点O， ;(2)数量积及坐标运算 (2)已知向量a，b，则?__________ 叫做a，b的数量积，记作a×b. (3)空间向量数量积的运算律 结合律：________________________； 交换律： ________________________; 分配律：________________________ 。;5．空间向量的坐标表示及应用(设a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)) (1)坐标运算 a±b= ________________________； λa = ________________________； = ________________________； ;???型 一 空间向量的线性运算;(2)因为N是BC的中点， ; 评析：用已知向量表示未知向量，一是要选好基底，二是要以图形为指导，利用平面图的性质，比如重心与中点的特殊量的关系等．;素材1三棱锥O-ABC中，M、N分别是OA、BC的中点，G是△ABC的重心，用基向量 , , 表示 和 .; = + = + = + ( - ) = + [ ( + )- ]=- + + . = + = - + + = + + .;题型二 空间中点共线、点共面的问题;评析：证明共面问题，关键是要利用 向量定理，即只要存在实数x，y， 得 即可，也可 推论，如对空间中一点O，有 即可，如本例可由 只需求得x，y，z满足x+y+z=1即可．;素材2 在以下命题中，不正确的命题个 数为( ) (1)已知A，B，C，D是空间任意四点，且 (2)|a|-|b|=|a+b|是a，b共线的充要条件； (3)若a