八上数学复习重点.docxVIP

八上数学复习重点1.如图，在正方形ABCD中，点P是AD边上的一个动点，连接PB．过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE＝∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ.(1)求证：△PBQ是等腰直角三角形；(2)若PQ2＝PB2＋PD2＋1，求△PAB的面积．2.如图，已知一次函数y＝x－1的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，点P是y轴上的任意一点，点C是一次函数y＝x－1图像上的任意一点，且点C位于第一象限．(1)求A、B两点的坐标；(2)过点C作CD⊥x轴，垂足为D．连接PA、PC，若PA＝PC，求证：(PO－CD)是一个定值；(3)若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰直角三角形，求点P的坐标．（提示：作答时可利用备用图画示意图）3.已知，如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A和点B，A点坐标为（3，0），∠OAB=45°．（1）求一次函数的表达式；（2）点P是x轴正半轴上一点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰Rt△BPC，连接CA并延长交y轴于点Q．①若点P的坐标为（4，0），求点C的坐标，并求出直线AC的函数表达式；②当P点在x轴正半轴运动时，Q点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围．4.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．?5.已知：如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(6，0)、B(6，4)，D是BC的中点．动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度，沿着OA、AB、BD运动．设P点运动的时间为t秒(0t13)．(1) 写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；(2) 当点P在OA上运动时，连结CP．问：是否存在某一时刻t，当CP绕点P旋转时，点C能恰好落到AB的中点M处？若存在，请求出t的值并判断此时△CPM的形状；若不存在，请说明理由；（3）当点P在AB上运动时，试探索当PO+PD的长最短时的直线PD的表达式。备用图6.如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；（2）将等边△AOB沿x轴翻折，B点的对称点为B′．①点B′会落在直线DE上么？请说明理由；②随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求直接写出点E的坐标；若有变化，请说明理由．7.矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．8.有甲、乙两个圆柱体的蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池.甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图像如图所示，其中，甲蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数关系式为.结合图像回答下列问题：(1)求出乙蓄水池中水的深度与注水时间之间的函数关系式；(2)图中交点的坐标是________；表示的实际意义是_____________________________. (3)当乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积倍时求甲池中水的深度.9.如图， 已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F. 试说明：（1）△ABP≌△AEQ （2）EF=BF10.若两个一次函数,,则称函数为这两个函数的组合函数.（1）一次函数的组合函数为_________________；(2)若一次函数的组合函数为，则__；____. （3）已知一次函数的组合函数的图象经过第一、二、四象限，求常数满足的条件；（4）已知一次函数与，则不论何值，它们的组合函数一定经过的定点坐标是__________.11.如图，在平面坐标系中有一正三角形ABC，A（﹣8，0）、B（8，0），直线l经过原点O及BC的中点D，另一动直线a平行于y轴，从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线a分别交线段BC、直线l于点E、F，以EF为边向左侧作等边△EFG，设△EFG与△ABC重叠部分的面积为S（平方单