高2012级高三10月测试(理科).docVIP

牛华中学高2012级10月阶段考试 数学试卷 一选择题（共60分） 已知是R上的增函数，若令，则是R上的（ ） A.增函数 B.减函数 C.先减后增的函数 D.先增后减的函数 答案：B “”是“函数在区间上为减函数”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 二、填空题(共16分) 三、解答题（共74分） 21、设函数． （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围． 解：（Ⅰ）， 当时，取最小值， 即． （Ⅱ）令， 由得，（不合题意，舍去）． 当变化时，的变化情况如下表： 递增 极大值 递减 在内有最大值． 在内恒成立等价于在内恒成立， 即等价于， 所以的取值范围为． 22、设、是函数的两个极值点. （1）若，求函数的解析式； （2）若，求的最大值（3）函数，，时，求证： .（I）， 依题意有，. 解得，. （II）, 依题意是方程的两个根，且 ∴。 即：，。 ∵，. 设，则 由得，由得 即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 当时，有极大值为96，在上的最大值是96， 的最大值为.（III）是方程的两根， . ∵，，. ∴ ∵， ∴ ∴ . 对于函数，若存在实数，使成立，则称为 的不动点． （1）当时，求的不动点； （2）若对于任何实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围； （3）在(2)的条件下，若的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围． 解： ， （1）当时，． 设为其不动点，即，则． 所以，即的不动点是. （2）由得. 由已知，此方程有相异二实根，所以， 即对任意恒成立． ，． （3）设，直线是线段的垂直平分线，． 记的中点，由(2)知． 在上， 化简得：，当时，等号成立． 即 牛华中学高2012级9月阶段考试 数学答题卡 姓名： 班级： 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 13、______________________________14、_____________________ 15、______________________________16、_____________________ 三、解答题 17、 18、 19、 牛华中学高2012级9月阶段考试数学试题第 1 页 共4页