第三章定义新运算.docVIP

专题三 定义新运算 【考点扫描2】 本专题涉及知识在小升初择校考试中多以填空、选择、判断等题型出现，属于中低档难度（偶尔有极少数题涉及到小学奥数难度）。常见的考点有：整数、分数、小数、百分数的基本概念，简单的数论问题等。 同学们在备考时，只要对相应的知识进行全面系统的梳理，及时查漏补缺，在考试中遇到本专题涉及到的问题一定能够轻松应对。 【典例精讲2】 例1 分数的确切意义是 。（西区2008） 解：考查分数的基本含义，答案是：把1平均分成6份，表示其中的5份。 例2 一个数的小数点向右移动一位，这个数就增加2.7，这个数原来是 。（西川2010） 解：设这个数为，则小数点向右移动一位后变为，于是有 ，解得，即原数为0.3。 例3 有一个自然数，用它去除226余，去除411余，去除527余，则 。（成外2011） 解：由题意分析可知，用这个自然数去除226、410和525都余，设这个自然数为，则 ， 于是有，所以。 例4 已知是质数，是奇数，且，那么 。（实外2008） 解：由可知，与必为一奇一偶，而是奇数，则必为偶数，从而必 为偶质数，故，于是，所以。 例5 大于而小于11的分数中，分母为6的最简分数一共有 个。（嘉祥2009） 解：设满足题意的最简分数为（为正整数且与6互质），则有 ，于是，即，从而满足题意的必然是奇数且不 是3的倍数，共有个。 【真题演练2】 一、填空题 1、（嘉祥2011）设a、b分别表示两个数，如果a*b=,如4*3==12，则 （1）2*（6*7）=________;(2)如果x*(6*7)=109,那么x=________. 2、（成外2007）“| |”表示一种运算，|a,b|的含义是：a与b中较大数与较小数的差。如 |5，6|=6-5=1，那么|3，5|，3|=（ ）。 3、（七中2009）定义：2※3=2+3+4=9，3※4=3+4+5+6=18，则1※4=________. 4、（成外2010）对于整数a、b、c、d，符号表示a×c－b×d,已知13,则b+d=____. 5、（嘉祥2008）我们学习＋、－、×、÷这四种运算。现在规定”★”是一种新的运算，A★B表示2A－B。那么9★6=_______. 6、（川师附属）规定一种新运算“※“为：a※b=a×a－,如2※1=2×2-=， 则（3※14）※=_________. 7、（川师附属）如果a*b=2a－b+5,那么5*4=_________. 8、（成外2009）规定“※”为一种运算，对任意两数a和b,都有a※b=,若6※x=,则x=________. 9、（成外2009）动脑筋，找规律。 (1)找规律，填数字。 ①．3，6，9，______，_______,_______ ②．5,10,20,40,_______,________,________. ③．1,4,9,16,________,________,________. ④．190,94,46,22,________,________,_______. （2）已知下列数列的前四项，写出它们的第n项（n为正整数） ①1，3，5，7……=__________. ②=___________. 10、（成外2008）对于任意的自然数a,b，如果a*b=2a+4b，已知x*(5*6)=2008,那么自然数x=( ). 11、(成外2007)定义新运算：如果A*B=3A+4B，那么当X*7=43时，*（X*）的值是（ ）。 12、(成外2009)在8,12,16,22,24中有一个与众不同的数，请写出3个不同答案，并说明理由。 这个数是（ ），因为（ ）； 这个数是（ ），因为（ ）； 这个数是（ ），因为（ ）。 13、 (成外2008)把1到2008从左往右依次排列起来，每隔三个数字点一个“，”如123,456,789，……那么第100个逗号前的数字是（ ）。 三、解答题 1、（嘉祥2010）设x,y表示两个数，定义一种新运算“※”：x※y=,已知2※1=， （1）求A的值。（2）求1997*1998的值。 2、（嘉祥2010）规定：；； 求：（1）；（2） 3、（成外2006）如果a▲b=,那么（2▲3）▲4等于多少？ 4、（实外20