数字信号处理课件第三章1.pptVIP

第三章学习目标 掌握z变换及其收敛域，掌握因果序列的概念及 判断方法 会运用任意方法求z反变换 理解z变换的主要性质 理解z变换与Fourier变换的关系 掌握离散系统的系统函数和频率响应，系统函数 与差分方程的互求，因果/稳定系统的收敛域 z变换的收敛域与零极点 对于任意给定序列x(n)，使其z变换X(z)收敛的所有z值的集合称为X(z)的收敛域。 级数收敛的充要条件是满足绝对可和 1.有限长序列 例题 2.右边序列 因果序列 的右边序列， Roc: 因果序列的z变换必在 处收敛 在 处收敛的z变换， 其序列必为因果序列 3.左边序列 例题 求 的z变换及其收敛域 4.双边序列 例题 给定z变换X(z)不能唯一地确定一个序列，只有同时给出收敛域才能唯一确定。 X(z)在收敛域内解析，不能有极点，故： 右边序列的z变换收敛域一定在模最大的有限极点所在圆之外 左边序列的z变换收敛域一定在模最小的有限极点所在圆之内 * * 第3章 Z变换 3.1 z变换的定义和收敛域 双边Z变换 单边Z变换 ●序列x(n)的z变换定义为 z 是复变量，所在的复平面称为z平面 收敛域 零极点 当 时， 不能包含 ，当 时， 不能包含 。即 （1）求矩形序列的 z变换 （2）求序列 的z变换 （1）求 的z变换及其收敛域。 例题 （2）求 的z变换及其收敛 域。 求 的z变换及其收敛域。 （1） ，a为实数， 求 的z变换及其收敛域。 （2）求序列 的z变换及其收敛域。 ●归纳 右序列的收敛域是： 左序列的收敛域是： 有限长序列的收敛域是： 双边序列的收敛域: Z平面的全平面； Z平面内某个圆的外部； Z平面内某个圆的内部； 如果存在，是Z平面内环形区域。 注意 1.X(z)实际上是一个级数 2.Z变换的收敛域就是使这个级数绝对可和的所有Z值的集合。 1.X(z)表示成一个有理函数的形式，就是分子和分母的形式，就是分子和分母都是z的多形式。 2.在极点处，x(z)区域无穷的，因此说在极点处x(z)是不存在的，也就是说收敛域内不可以有极点，因此收敛域总是以极点来界定的，也就是以极点所在的圆来界定收敛域的边界的。 3.序列的z变换的收敛域到底是怎么界定的呢？根据不同的序列有不同的界定。 1.x(z)的收敛域，使这个级数收敛的所有z值的集合，那些点使这个级数收敛呢，因为这个级数是有限项相加，使这个级数每一项都有界，那么它一定收敛。 2.根据n1和n2的不同取值，0和无穷是否包含在收敛域内。 1.第二项是Z的负幂级数，按照高数里面学得级数收敛定理，它是收敛域是一个以Rx为半径的圆的外部，包括无穷处。这里我们直接引用级数收敛定理 2.这两项相加，应该求它们的公共的收敛域，分两种情况。 3.当n1》0时，第一项为0. 1.一种特殊的右边序列，我们把它称之为因果序列。 2.在无穷处收敛是因果序列的一个特征。 1.第一项是z的正幂级数，按照高数里面讲的幂级数收敛定理，z的正幂级数它的收敛域为：以Rx为半径圆的内部，包含零点。 2.第二项是一个有限长序列，它满据0n1n2,它的收敛域为：o到无穷，并且包含无穷处。 3.当n2《0时，第二项不存在。 1.第一项为正幂级数，根据级数收敛定理，求其收敛域。 2.第二项为负幂级数，根据级数收敛定理，求其收敛域。