数学人教A选修2―1双曲线的性质2.pptVIP

练习2求适合下列条件的双曲线的标准方程 渐进线问题？ * * 两种双曲线性质对比 标 准 方 程 范 围 对称性 顶 点 焦 点 对称轴 离心率 渐近线 1 2 2 2 2 = - b y a x x≥a 或x≤-a 关于x轴，y轴，原点对称。 A1（-a，0),A2（a，0） 实轴 A1A2 虚轴 B1B2 F1 (-c , 0 ), F2 ( c , 0 ) a c e= y = a b x ± 1 2 2 2 2 = - a x b y y≥a 或y≤-a 关于x轴，y轴，原点对称。 B1（0, -a ),B2（0，a） F1 (0 , -c ), F2 ( 0 , c ) 实轴 B1B2 虚轴 A1A2 a c e= y = b a x ± 例1 :求双曲线 的实半轴长,虚半轴长, 焦点坐标,离心率.渐近线方程。 解：把方程化为标准方程 可得:实半轴长a=4 虚半轴长b=3 半焦距c= 焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率: 渐近线方程: 144 16 9 2 2 = - x y 1 3 4 2 2 2 2 = - x y 5 3 4 2 2 = + 4 5 = = a c e 例题讲解 练习1 （4）等轴双曲线的离心率e= ? ( 5 ) 例2 ：如图所示，过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为 30°的直线交双曲线于A，B两点，求|AB| F1 F2 x y O A B 法一:设直线AB的方程为 与双曲线方程联立得A、B的坐标为 由两点间的距离公式得|AB|= 例 ：如图所示，过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为 30°的直线交双曲线于A，B两点，求|AB| F1 F2 x y O A B 法二:设直线AB的方程为 与双曲线方程联立消y得5x2+6x-27=0 由两点间的距离公式得 设A、B的坐标为(x1,y1) 、(x2,y2),则 例3 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m). A′ A 0 x C′ C B′ B y 13 12 25 解：如图，建立直角坐标系xOy,使小圆的直径AA‘在x轴上，圆心与原点重合。这时，上下口的直径CC’,BB’都平行于x轴，且︱CC’ ︱=13×2, ︱BB’ ︱＝25×2 C x y O A’ A C’ B B’ 13 12 25 用计算器解方程(3)，得b≈25 C x y O A’ A C’ B B’ 13 12 25 所以，点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线。 M x y O H F d 例4 点M(x,y)与定点F(5,0)的距离和它到直线 的距离的比是常数 ,求点M的轨迹. 拓展：点M（x,y）与定点F（c,0）， 　　的距离和它到定直线　： x = 　　的距离的比是常数 （ca0）, 　　求点M的轨迹.　　 x x y 0 O x y F′ F M d