北师大版1.8完全平方公式1.docVIP

全国中小学“教学中的互联网有哪些信誉好的足球投注网站”优秀教案评选 北师大版1.8.1完全平方公式教学设计 教案背景 本节内容为北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》第八节《完全平方公式》的第一节内容。在此之前学生已经学习了同类项的定义、合并同类项的法则及多项式乘以多项式的乘法法则，借助这些知识学生可以利用多项式乘多项式推导出公式右边的形式。 教学课题 (一)教学知识点 1.完全平方公式的推导及其应用. 2.完全平方公式的几何背景. (二)能力训练要求 1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力. 2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力. (三)情感与价值观要求 1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣. 2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力. 三、教材分析 本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。 教学方法 本节课我采用情境导入、自主探究、归纳总计的教学方法，引导学生验证完全平方公式，了解它的几何背景和代数依据，激发学生探索知识的兴趣。 五、教学过程 1.创设问题情景，引入新课 李老伯有一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长又增加了 b 米,形成四块实验田，分别种植了三种不同作物。请问，李老伯今年的土地种植面积总共是是多少？ 图1－25 你能用不同的方式表示试验田的面积吗？ ［生］改造后的试验田变成了边长为(a+b)的大正方形，因此，试验田的总面积应为(a+b)2. ［生］也可以把试验田的总面积看成四部分的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2. 进行比较这两个式子，你发现了什么？ ［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即(a+b)2=a2+2ab+b2 2.讲授新课 ①．完全平方公式的推导 ［师］我们通过对比试验田的总面积得出了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.其实，我们可以把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代数运算的角度也能推导出这样的公式呢？ ［生］用多项式乘法法则可得 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 所以(a+b)2=a2+2ab+b2 (1) ②.想一想 (a－b)2等于什么？你是怎样想的. (同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示) ［生］也可利用多项式乘法法则，则(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2. ［师］有位同学是这样想的：(a－b)2=［a+(－b)］2你能继续沿着这个思路做下去吗？我们一块试一下. ［师生共析］ (a－b)2=［a+(－b)］2=a2+2·a·(－b)+(－b)2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ (a +b)2=a2+2·a ·b + b2 =a2－2ab+b2. 于是，我们得到又一个公式： (a－b)2=a2－2ab+b2 (2) 如何用语言描述上述公式(1)、(2)吗？ ［生］公式(1)用语言描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和；公式(2)用语言描述为：两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差.这两个公式为完全平方公式.它们和平方差公式一样可以使整式的运算简便. 三．看看它的特征 1. 首平方，末平方, 乘积的两倍在中央. 2. 式子左边是二项式的平方，右边是两数的平方和加上（减去）它们乘积的二倍。 3. a ，b是可以任意的数、字母、单项式、多项式。 ③、例题讲析 ［例1］利用完全平方公式计算： (1)(2x－3)2;(2)(4x+5y)2; (3)(mn－a)2. 分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，准确代入公式；第三步化简. 巩固提高 4.我的收获：当整个知识点得到体现，重难点已掌握时，再让我们回过头，闭上眼去自己思索和整理今天的内容，加深我们对知识掌握的系统性和完整性。 5.课后作业 1、读一读： P 35《杨辉三角》 2、做一做：教材p.43 习题1.13知识技能 1T,2T。 六、教学反思：