初中8年级下册_第12课几何实验.docVIP

第12课几何实验 教习目标： ◆ 了解几何画板实验功能。 ◆ 掌握一些基本的验证方法。 ◆ 能够设计一些简单的几何实验。 教学内容： 几何画板不仅可以作符合初等几何规律的图形，而且还是一个几何实验室，可以通过它验证或否定一些猜想和推论。 一，验证大小关系 几何画板不能直接比较两个数值（如长度值，角度值等）但可以通过两个数值之差来判断他们的大小。 动手做 验证三角形的任意两边和是否大于第三边。 要验证一般性规律，画出的三角形应是任意的，即不能有其他附加条件。作出三角形后，用三角形两边之和减去第三边的算式可以验证这个命题。 第1步：作△ABC。 第2步：选定三角形的三边，执行“度量→长度”命令度量三角形三条边的长度。 第3步：执行“度量→计算”命令，打开计算器对话框，分别作出两边之和减第三边的三个算式。 第4步：拖动绘图板上三角形的任意顶点，观察三个算式的值是否始终大于零。 第5步：制作顶点在绘图板上自由运动的动画按钮，使演示自动化。 第6步：“以三关系”为文件名保存文件。 二，验证多条线交于一点 验证多条线交于一点一般有两种方法。一是作出所有的直线，然后观察它是否交于一点。另一个方法是先做两条直线的交点，再验证这个点是否在其他的直线上。下面分别举例说明。 动手做 验证任意三四边形四条边的中垂线是否交于一点。 第1步：新建一个绘图板，画四个点。 第2步：按顶点顺序选定四个点，执行“作图→线段”命令，作四边形。 第3步：作四条边的中点。 第4步：选定四边形的一条边和他的中点，作这条边的中垂线。 第5步：类似地，作其他边的中垂线。 第6步：拖动四边形的顶点，可以看到猜想不成立，即一般情况下四边形四条边的中垂线不交于一点。 动手做 验证圆内接四边形四条边的中垂线是否交于一点。 第1步：选定工具，画一个圆。 第2步：在圆上取四个点，然后按顶点顺序选定这四个点，作四边形。 第3步：作四条边的中垂线。 第4步：拖动四边形的顶点，可以看到，四条中垂线始终于一点。 下面第二种方法来验证多条线交于一点。 动手做 验证三角形的三条中线是否交于一点。 第1步：作△ABC。 第2步：选定两条AB和AC，执行“作图→中点”命令，作两条边的中点D和E。 第3步：作中线BD和CE，并做交点F。 第4步：同时选定点A和点F，执行“作图→交点”命令，作一条直线，交边BC于点G。 第5步：选定点B和点G，执行“度量→距离”命令，量度两点的距离。然后再度点C和点G的距离。 第6步：隐藏直线AG，然后作线段AG。 第7步：拖动三角形的顶点，观察点G是不是边BC的中点，也就是验证线段AG是不是三角形的第三条中线。 三，验证多个点共线 除了可以观察多个点是否在一条直线上外,还可以通过测量三个点构成的较度来观察验证.下面看一个例子. 动手做 验证三角形的重心,外心和垂心在一条直线上。 第1步：作三角形. 第2步：作三角形的重心.三角形三条中线的交点就是三角形的重心.而通过前面的学习,我们验证了三角形三条中线交于一点,因此只需要作三角形两条中线的交点就可以了. (1)选定三角形的两个边AB和AC,执行“作图→中点”命令，分别作两条边的中点D和E。 (2)作中线CD和BE,并作交点F。点F就是三角形的重心。 (3)选定中线CD和BE,隐藏它们。 第3步：作三角形的重心。三角形三条高交于一点，这个交点就是三角形的垂心。 (1)选定点B和它的对边AC,作一条垂线。 (2)类似地，选定点C和它的对边AB,在作一条垂线，并作两条垂线的交点G。点G就是三角形的垂心。 (3)隐藏垂线。 第4步：作三角形的外心。三角形三边的垂直平分线也交于一点，这个交点就是三角形的外心。 (1)同时选定点D和边AB,作出垂直平分线。 (2) 类似地，同时选定点E和边AC,作边AC的垂直平分线，并作两条垂直平分线的交点H。点H就是三角形的外心。 (3) 隐藏垂直平分线。 第5步：依次选定点G ，点F和点H，度量三点构成的角。 第6步：拖动顶点，观察显示的角度值时可以看到，这个值总是180°，说明三点在一条直线。 知识窗 几何实验 物理和化学有实验室，一些理论和定律可以通过实验来验证。一些五里河化学上的发现和发明，也是通过实验获得的。 在教学领域中,由于它的高度抽象性,过去大部分猜想和结论无法用实验来验证,一般是通过归纳和逻辑推理来得到.有机算计,有了像几何画板这样的一些软件后,教学也可以像物理和化学一样,对发现和猜想进行探素,进行验证了. 1. 验证圆内接四边形ABCD中，AB﹒CD+AD﹒BC=BD﹒AC。 2. 验证“酒店共圆”的猜想。 AG,BI和CH是△ABC三条边上的高，它们交于J点；M1，M2和M3分别是三条边的中点；L,M和K是线段AJ，BJ和CJ的中点。验证G,H,I,K,L,M,M