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07—08第二学期期末模拟题一答案
2007—2008第二学期期末模拟试题一答案
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1.D 2.A 3.A 4.A 5.D
二、填空题（每小题3分，共15分）
1.， 2.， 3.，
4.， 5.
三、计算题（每小题7分，共70分）
1.求直线在平面 上投影直线的方程．
解：直线的一般方程：，则过直线的平面束方程：
，即
由题意知，，解得
过直线与平面垂直的平面为：，
即
投影直线方程为
2.设其中具有二阶连续偏导数，求．
解：
3.曲面上点处的切平面平行于平面，求点的坐标．
解：设点的坐标为，则在点的法向量，
由题意知，， 即
把代入曲面的方程得， 点的坐标为
4.计算其中．
解：
5.计算其中是由与及所围成的空间区域．
解：，则
6.计算其中为圆周的正向．
解：，则
由Green公式得，，
7.计算其中为的上侧．
解：补取下侧，则，，
由Gauss公式得，
故
8.判断级数的敛散性．
解：令， 记，下面判定的敛散性.
，故收敛
再由比较审敛法知，收敛
9.求幂级数的收敛域．
解：令，原级数变为：，则，故
收敛区间为：，即亦即
当时，收敛；当时，发散收敛域为：
10.求方程满足初始条件的解．
解：原方程变为：，则
故方程的通解为：
当时， 满足初始条件的解：
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