(师)高考数学前三题专题练习.docVIP

三角函数部分 1.已知A、B、C的坐标分别为A(4,0)、B(0.4)、C(3cosα,3sinα) (Ⅰ)若，且．求角α的值；(Ⅱ)若．求的值． 1、解…………2分 （Ⅰ） ………………………………………………………………5分 …………………………………………………7分 （Ⅱ）……10分 …………………12分 ……………………………………………………14分 2.已知向量. (1) 求f()的值；（2）求函数的最小正周期及单调减区间； 2、（1） ， （………………………3分） 由得 又 （………6分） （2）由，得 （………………………10分） 又= 所以，=。 （………………………14分） 概率部分 1、一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中 A的各位数字中，出现的概率为，出现1的概率为．例如：A=10001，其中．记,当启动仪器一次时， (Ⅰ)求的概率；(Ⅱ)求的概率分布列及． 1、解（Ⅰ）…………………6分 （Ⅱ） 　　１ 　　２ ３ ４ ５ Ｐ ……10分 令……14分 2、甲、乙、丙、丁四人独立回答同一道数学问题，其中任何一人答对与否，对其它人答题结果无影响。已知甲答对的概率为，乙、丙、丁答对的概率均为，设有人答对此题，请写出随机变量的概率分布及期望。 2、解：， ， ， ， 。 随机变量的概率分布为 0 1 2 3 4 P （……………………10分） 。　（………………………14分） 3、学校生物实验室养了10条金鱼，其中6条是红色的，其余是黑色的。实验员每天随机地取出3条金鱼，准备生物老师上课使用，上完课再放回实验室。 （1）求一天中取到两种颜色金鱼的概率； （2）求一个星期的五天中，至少有三天都取到两种颜色金鱼的概率；（用分数表示） （3）在一个星期五天中，求取得两种颜色金鱼的数学期望与方差. 3解：（1）一天中取到两种颜色金鱼的情形有：①两红一黑，其概率为 ②两黑一红，其概率为。 ∴一天中取到两种颜色金鱼的概率P1=. 另解：P1=. （2）一个星期的五天中至少3天取得两种颜色金鱼的概率 P2。 （3）在一个星期的五天中取得两种颜色金鱼的天数ξ～B（5，0.8） ∴ Eξ=5×0.8=4；Dξ=5×0.8×(1-0.8)=0.8. 立体几何 1、（杭州二中，17）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，，D为棱CC1上的一动点，M、N分别为的重心． 求证：； （II）若点C在上的射影正好为M， （ⅰ）求二面角C—AB—D的大小， （ⅱ）求点C1到平面A1B1D的距离 1、解：方法一（空间向量） （1）如图建立空间直角坐标系，则 设 ∵M、N分别为的重心 ， ，即 （2）平面ABD ，得，， 平面ABD法向量为，平面ABC法向量为 故，即二面角C—AB—D的大小为 设平面法向量， 则，由解得 故 方法二（几何法） （1）连结并延长，分别交于，连结， 分别为的重心，则分别为的中点 在直三棱柱中， （2） 平面PCD 为二面角的平面角 而在中 即 平面，平面平面 故在中点到DQ的距离即为点到平面的距离 故 中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉 P Q Q P