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第三章 中值定理与导数的应用 上页 下页 返回 总界面 结束 济南大学理学院 第三章 中值定理与导数的应用 第二节 洛必达法则 思考题 小结 未定式解法 内容回顾 Rolle 定理 Lagrange 中值定理 Cauchy 中值定理 罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之间的关系； 注意定理成立的条件及一般适于解决的问题； 注意利用中值定理证明等式与不等式的步骤. 内容回顾 一、 定义 例如, 设 那么 在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法称为洛必达(L’Hospital)法则. 证： 定义辅助函数 则有 注： 解: 例1 解: 例2 不能再用洛必达法则 例3 解: 解: 例4 先求出极限已知的部分，再用洛必达法则 解: 例5 也可先求出极限已知的部分，再用洛必达法则 例6 注： 洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法（如：等价无穷小的代换、恒等变形、求出极限不为零的乘数因子的极限并提取到极限号之外等方法）结合使用，效果更好. 解: 注： 不一定． 例如 显然 极限不存在，也不为无穷大 但 极限存在． 解: 例7 极限不存在， 也不为无穷大 洛必达法则失效. 注意 洛必达法则的使用条件． 解: 例8 注： 洛必达法则并不是求未定式极限的万能方法, 有些情况下失效. 此时并不能说明极限不存在, 应考虑其它方法. 解: 二、 关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型. 解： 步骤: 例9 解： 步骤: 例10 解： 步骤: 例11 解： 例12 解： 例13