2009-2010第二学期微积分 理工 II 期末考试试题A.docVIP

一、填空题（本题共5小题，每小题2分，满分10分. 把正确答案填在题中横线上） 1．设是由方程确定的隐函数，则 。 2．设，具有连续偏导数，则 。 3.交换积分次序 。 4．利用的展开式，可以把展开为的幂级数，展开式为 。 5. 设是阶常系数方程的一个重特征根，则对应的个线性无关解为 。 二、选择题（本题共10小题，每小题2分，满分20分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的空格内） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 1．函数，则极限= A、不存在 ； B、等于1； C、等于零； D、等于2。 2．若二元函数在处可微，则在点下列结论中不一定成立的是 A、连续； B、偏导数存在； C、偏导数连续； D、曲面光滑。 3．设，其中具有二阶连续导数，则必有 A、； B、； C、； D、。 4．由半球面z=，圆柱面x2+y2=1及xoy坐标平面所围立体（在圆柱面内）的体积 A、； B、； C、； D、4； 5. 设连续,且,是由,,围成,则 A、； B、； C、； D、。 6．设，则按某一规律对级数加括号后，所得级数 A、仍收敛于原来的和； B．仍收敛，但不一定收敛于原来的和； C、不一定收敛； D．一定发散。 7．下列级数收敛的是 A、； B、； C、； D、。 8．下列级数为条件收敛的是 A、；B、；C、；D、。 9. 满足方程的解是= A、 ； B、； C、； D、。 10. 方程的通解为 A、； B、； C、； D、。 三、解答题（本题共2小题，每小题分，满分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1．设，求。 2．求函数的极值。 四、解答题（本题共2小题，每小题分，满分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1. 计算，其中是由及所围成的平面区域. 2. 计算,其中. 五、解答题（本题共2小题，每小题分，满分1分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）判别级数的收敛性,若收敛,是条件收敛还是绝对收敛? 求的和函数六、解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1. 求的通解。 2. 求的通解。 - 1 - 阅 卷 人 学号： 姓名： 班级： 专业： 院（系）： 答 案 不 得 超 过 装 订 线 姓 名 装 班 级 订 学 号 线 得分 阅卷人 得分 阅卷人 得分 阅卷人 得分 阅卷人 得分 阅卷人 得分 阅卷人