热学教材6-4-2 黑体辐射公式.pptVIP

黑体辐射公式;维恩公式;　为了得到和黑体辐射实验结果相符的理论，物理学家曾经在经典物理学的基础上做了巨大的努力，但都遭到了失败。;　1896年维恩采用了辐射能量按波长的分布类似于麦克斯韦速率分布的思想后，提出以下维恩公式 M??c1?-5exp[?c2/(?T)]　 ?c1/{?5exp[c2/(?T)]}.;　维恩公式中 c1?2?hc2称为第一辐射常量，c2 ?hc/k 称为第二辐射常量。这里的 h为普朗克常量，c为真空中光速，k为玻尔兹曼常量。;　1900年瑞利和金斯把能量均分定理用于空腔内电磁波所形成的驻波上，又得到以下瑞利－金斯公式 M??(c1/c2)T?-4 ?c1/[?5c2/(?T)].;　此公式原来由瑞利提出，后来金斯纠正了瑞利最初的错误，因此称为瑞利－金斯公式。 ;　其实，据有人考证，爱因斯坦在金斯之前已经得到了这个公式。因而似乎应称它为瑞利－爱因斯坦－金斯公式。; 瑞利－金斯公式在波长比较长时和实验曲线比较接近，但在波长比较短时却趋于无限大，与实验曲线完全不符，这被称为“紫外灾难”。;普朗克公式;　1900年普朗克提出了能量子假设，从而得到了能够完全与黑体辐射实验结果相符合的普朗克公式 M??c1?-5/{exp[c2/(?T)]?1}.;　我们不妨设想一下，当已经知道了维恩公式和瑞利－金斯公式后，如何能够进一步推测出普朗克公式。; 仔细观察这两个公式：M??c1/{?5exp[c2/(?T)]}和M??c1/[?5c2/(?T)]. 两者的区别仅在于分母里的exp[c2/(?T)]与c2/(?T).;　我们已经知道，维恩公式对于短波区域符合得好，而瑞利－金斯公式则对于长波区域符合得好。;　现在需要凑出一个式子，它应该在短波时会得到exp[c2/(?T)]，而在长波时却能得到c2/(?T).;　从exp[c2/(?T)]出发，在长波时?很大，c2/(?T)很小，这时exp[c2/(?T)]?1+[c2/(?T)]，比c2/(?T) 只多了个 1.;　由此可见，只要用exp[c2/(?T)]?1来代替exp[c2/(?T)]，就能够在长波时得到瑞利－金斯公式中的c2/(?T).;　另一方面，在短波时? 很小，c2/(?T)很大，exp[c2/(?T)]更大，再减去 1 对它没影响，也完全可以用exp[c2/(?T)]?1来代替exp[c2/(?T)].;???于是就能凑出普朗克公式 M??c1?-5/{exp[c2/(?T)]?1}. 它在短波区域相当于维恩公式，而在长波区域则相当于瑞利－金斯公式。