材料力学课件第六章 节 弯曲变形.pptVIP

MECHANICS OF MATERIALS Page* B U A A MECHANICS OF MATERIALS B U A A Page* 6-2(b,d), 6-4, 6-6, 6-10（b） Page* 一、平面图形的几何性质： 形心坐标： 静 矩： 极惯性矩· 惯性矩： 上一讲回顾 惯性矩与平行移轴定理： Page* 二、对称弯曲切应力： 矩形截面梁： 切应力沿截面高度呈抛物线分布 最大切应力发生在中性轴 Page* ? 弯曲正应力强度条件： ? 弯曲切应力强度条件： ? s ,t 联合作用强度条件（详见强度理论） 三、梁的强度条件： Page* 梁的合理强度设计 将较多材料放置在远离中性轴的位置， ? 并注意塑性与脆性材料的差异 一、梁的合理截面形状 Page* 二、变截面梁与等强度梁 －弯曲等强条件 等强度梁－各截面具有同样强度的梁 －剪切等强条件 Page* 等强度梁工程实例 Page* 三、梁的合理受力 ? 合理安排约束 a = ? [F] 最大 Page* ? 合理安排加载方式—尽量分散载荷 Page* ? 加配重 l a a F l a a F P P M Fl/4 + M Fl/4-Pa Pa Pa + - - Page* §6-1 引言 第六章 弯曲变形 §6-2 挠曲轴近似微分方程 §6-3 计算梁位移的积分法 §6-5 计算梁位移的叠加法 §6-7 梁的刚度条件与合理刚度设计 §6-6 简单静不定梁 §6-4 计算梁位移的奇异函数法 Page* §6-1 引 言§6-2 挠曲轴近似微分方程 §6-3 计算梁位移的积分法 §6-5 计算梁位移的积分法（一） 第六章 弯曲变形 Page* 目的: 1、 解决梁的刚度问题 2、 求解静不定梁 3、 为研究稳定问题打基础 §6-1 引 言 拉压杆的变形：伸长或缩短 (Dl) 圆轴扭转的变形：相对转动 (扭转角j ) 弯曲变形：怎样描述？ 回顾： Page* 梁变形的描述： A B F 整体描述: F 挠度随坐标变化的方程——挠曲轴方程 w= w(x) 空间曲线 平面曲线 挠曲轴 (斜弯曲) (对称弯曲,平面弯曲) Page* §6-2 挠曲轴近似微分方程 Q 用中性层曲率表示的弯曲变形公式 Q 由高等数学知识 Q 挠曲轴微分方程 —— 二阶非线性常微分方程 （纯弯） （推广到非纯弯） 方程推导 Page* ? 方程简化 小变形 正负号确定——确定坐标系: (从数学) (本书规定) w向上为正 x x 挠曲轴近似微分方程 方程取正号 正弯矩 负弯矩 Page* ? ? 小变形 Q应用条件： Q挠曲轴的近似微分方程 正弯矩 x o ? 坐标轴 w 向上，弯矩下凹为正 土木建筑部门，采用坐标轴 w 向下坐标系 小 结 Page* F C、D为积分常数，它们由位移边界与连续条件确定。 一、梁的挠曲轴近似微分方程方程 §6-3 计算梁位移的积分法 Page* 位移边界条件 w = 0 w = 0 w = 0 q = 0 二、位移边界条件与连续条件 自由端：无位移边界条件。 位移连续与光滑条件 A C D M F B 挠曲轴在B、C 点连续且光滑 连续：wB左= wB右 光滑：qB左 = qB右 Page* 自由端：无位移边界条件 固定端： 连续条件： 写出梁的挠曲轴方程的边界条件和连续条件 边界条件： 例1： 中间支撑C： E点： 中间铰B： A B C D F E Page* 例2：已知EI, 建立该梁的挠曲轴方程 A B 解: 2、挠曲轴近似微分方程 1、弯矩方程: Page* A B 3、积分常数的确定 w(0) = 0 D = 0 w’(0) = 0 C = 0 Page* 例3:已知EI , 建立该梁的挠曲轴方程 A B 解: 计算约束反力，建立坐标系。 AB段 BC段 x Page* 边界和连续条件: (连续条件) (光滑条件) A B (边界条件) 四个方程定4个常数 A B x1 x2 (光滑条件) MECHANICS OF MATERIALS Page* B U A A MECHANICS OF MATERIALS B U A A * * * * * * *