数控技术 知识及其应用(第2版)课件第3章计算机数控系统.pptVIP

（2）扩展DDA法 扩展DDA算法是在DDA积分法的基础上发展起来的，它是将DDA法切线逼近圆弧的方法改变为割线逼近，从而大大提高圆弧插补的精度。 扩展DDA法圆弧插补算法 下面推导在一个插补周期T内，轮廓步长的坐标分量 和 ，据此可以很容易求出本次插补后新加工点 的坐标位置（ ）。 在直角 中 过B点作x轴的平行线BQ交y轴于Q，并交 线段于 点。由图中可知，直角 与直角 相似，则有 在 中， 则 在直角 ，可得 ， 再将OQ和OB代入并因为 ，略去高阶无穷小 ，得 在相似直角 中，有 ，且由于 ，略去 ，则有 若令 ，则 则 点的坐标值为 同理，可求出其他象限及其走向的扩展DDA圆弧插补计算公式。 扩展DDA法是比较适合于CNC系统的一种插补算法。由上述扩展DDA圆弧插补公式可知，采用该方法只需进行加法、减法及有限次的乘法运算，因而计算较方便、速度较高。此外，该法用割线逼近圆弧，其精度也比用弦线逼近的直线函数法高。 （3）递归函数法 递归函数采样插补是通过对轨迹曲线参数方程的递归计算实现插补的。由于它需要根据前一个或前两个已知插补点来计算本次插补点，故分为一阶递归插补和二阶递归插补。 ① 一阶递归插补 函数递归法圆弧插补 起点为 ，终点为 ，圆心位于坐标原点，圆弧半径为R，进给速度为F。设刀具现在位置为 ，经过一个插补周期T后达 ，刀具运动轨迹为 ，每次插补所转过的圆心角（也称为步距角）为 点坐标为 插补一步后，因为 ，可得插补点 的坐标为 * 数控技术及其应用 第二章 计算机数控系统 第三章 数控技术轨迹 控制原理 在数控机床中，机床移动部件（刀具或工件）的最小位移量是一个脉冲当量，移动部件的运动是以一个脉冲当量步进移动的，因此实际加工轨迹是折线而不是光滑曲线。也就是说，移动部件不能严格按照所要加工的工件轮廓形状运动，只能用折线近似地逼近所要加工的零件轮廓。 本章将简要介绍数控技术中轨迹控制的基本原理。 3.1 概 述 所谓插补就是机床数控系统依照一定的方法确定刀具运动轨迹的过程。一般地，可以从加工零件图样上知道加工轮廓的有限坐标点（直线的起点和终点，圆弧的起点、终点、圆心和半径）。数控系统在输入这些有限坐标点的情况下，根据所要加工轮廓的特征、刀具参数、进给速度和进给方向等要求，运用一定的算法，自动在轮廓的起点和终点之间计算出若干个中间点的坐标值，从而自动地对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个轮廓的轨迹运行，这就是插补完成的任务。 机床数控系统中完成插补工作的装置叫插补器，有硬件插补器和软件插补器两种。硬件插补器由数字电路构成，运算速度快但灵活性差，用在早期的数控系统中。软件插补器利用微处理器通过编写程序就可完成不同的插补任务，这种插补器结构简单、灵活易变，但运算速度较慢。现代数控系统大多采用软件插补或软、硬插补相结合的方法。尽管插补器结构不同，但插补的运算原理基本相同，其作用都是根据给定的信息进行数字计算，在计算过程中不断地向各个坐标发出相互协调的进给脉冲，使被控机械部件按指定的路线移动。 在对加工路径数据密化的过程中，由于每个中间点计算所需的时间直接影响系统的控制速度，而每个插补中间点的计算精度又影响到整个系统的控制精度，所以插补算法对整个数控系统的性能指标至关重要，可以说插补是整个数控系统控制软件的核心。 直线和圆弧是构成工件轮廓的基本线条，因此大多数数控系统都具有直线和圆弧的插补功能。实际的零件轮廓线可能既不是直线也不是圆弧，这时必须对零件的轮廓线进行直线或圆弧的拟合，才能进行插补加工。在高档次的数控系统中还具有抛物线、螺旋线等插补功能。本章只讨论直线和圆弧的插补算法。 3.1.1