2014学年上学期八上第十四.docVIP

2014学年第一学期八年级数学第十四、十五章期末复习建议 广州市荔湾区四中聚贤中学 林丽珊 八年级上册两章代数内容分别是《整式的乘法与因式分解》和《分式》，以下是这两章内容的复习建议． 一、《课程标准》的要求 1、了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）． 2、理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）． 3、能推导乘法公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2；（a±b）2=a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算． 4、能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）． 5、了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算． 二、《整式的乘法与因式分解》的复习建议 （一）本章知识内容 本章学习了整式的乘法，首先是正整数幂的运算（即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方），接着是单项式的乘法、单项式与多项式的乘法及多项式的乘法；对于整式的除法，《课程标准》没有单列条目，本教科书根据乘除互为逆运算，学习了同底数幂的除法，继而学习了单项式除以单项式，多项式除以单项式；接着学习了整式的特殊情形——乘法公式（包括平方差公式和完全平方公式），最后是教学难点整式乘法的相反变形——因式分解（包括提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等），其中教科书对因式分解的要求仅限于前两种方法，得牢固掌握，后两种，特别是十字相乘法，可作为提高）．另外，添括号时，括号内符号的确定是本章又另一难点，遇到括号前是“－”号时，学生容易漏掉括号内一部分项的变号，需要在复习时加强． （二）考点解读 考点1：幂的运算 例1．（2013山东）下列计算正确的是A. B. C. D. 分析：本题考查代数式的运算．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同底数幂相除，底数不变，指数相减．幂的乘方，底数不变．指数相乘．括号时，括号前面是正号，去掉括号，各项都不变号，当括号前面是负号，去括号后各项都变号． 解答：∵,∴A错误．∵∴B错误 ∵,∴C正确．∵∴D错误 例2.（2013齐齐哈尔）已知，，则____________． 分析:本题主要考查幂的运算性质的灵活应用，可先逆用同底数幂的乘法法则,将指数相加化为幂相乘的形式, 再逆用幂的乘方的法则,将指数相乘转化为幂的乘方的形式,然后代入求值即可. 解答： . 考点2：整式的乘法运算 例3.（2013安徽）计算： 析：本题考查整式的乘法运算和加减运算根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行．最后再合并同类项，防止漏乘、符号等方面的错误. 解：原式=a2－a+3a－3+a2－2=2a2－32013贵州）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=　　． ：本题考查了完全平方公式，完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．把x+y=5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值． 解：∵x+y=﹣5，∴（x+y）2=25， ∴x2+2xy+y2=25， ∵xy=6，∴x2+y2=25﹣2xy=25﹣12=13． 例5.（201湖南）下列计算正确的是Ａ． B． C． D． 分析根据完全平方公式，平方差公式，逐一检验A、，错误；B、，错误；C、，本选项错误；D、，正确．解：2013湖南）化简求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，此题考查了整式混合运算涉及的知识有：平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则利用平方差公式化简，多项式除单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 解：原式=x2﹣y2﹣2x2+4y2=﹣x2+3y2 当x=﹣1，y=时，原式=﹣1+=11． B． C． D． 分析：本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形因式分解，也叫做分解因式．A中，故错误；中，；D中，故错误，所以正确答案是. 例8．（2013）=　　． 分解即可．结果为 考点6：整式的乘法与因式分解的综合运用 例9．（2013潍坊）分解因式：_____________． 分析：本题主要考查了整式的因式分解——十字相乘法，在解题时要注意因式分解的方法和公式的应用是本题的关键． 解答：(a－1)(a＋4) 例10.（2013四川）若m2﹣n2=6