2017-2018年人教B版数学必修四同步过关提升特训：1.3.2-余弦函数、正切函数图象与性质1-Word版含解析.docVIP

1.3.2　余弦函数、正切函数的图象与性质 第1课时　余弦函数的图象与性质 课时过关·能力提升 1.函数y=-5cos(3x+1)的最小正周期为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.3π C. D. 答案:C 2.函数f(x)=sincos(2x-π)(　　) A.是奇函数 B.是偶函数 C.是非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 解析:f(x)=sincos(2x-π)=cos x·(-cos 2x)=-cos x·cos 2x,于是f(-x)=-cos(-x)·cos(-2x)=-cos x·cos 2x=f(x),故f(x)是偶函数. 答案:B 3.函数y=-cos的单调递增区间是(　　) A.(kZ) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析:令2kπ≤≤2kπ+π(kZ),解得4kπ+≤x≤4kπ+(kZ),所以所求函数的增区间为(kZ). 答案:D 4.先把函数y=cos 2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,最后向下平移1个单位长度,得到的图象是(　　) 解析:y=cos 2x+1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得y1=cos x+1的图象,再向左平移1个单位长度,得y2=cos(x+1)+1的图象,再向下平移1个单位长度得y3=cos(x+1)的图象,故相应的图象为A. 答案:A 5.下列函数中,图象的一部分如图所示的是(　　) A.y=sin B.y=sin C.y=cos D.y=cos 答案:D 6.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点中心对称,那么|φ|的最小值为(　　) A. B. C. D. 解析:由y=3cos(2x+φ)的图象关于点中心对称知,f=0,即3cos=0. +φ=kπ+(k∈Z). ∴φ=kπ+(k∈Z). ∴|φ|的最小值为. 答案:A 7.函数y=4cos2x+4cos x-1的值域是　　　　　.? 解析:y=4cos2x+4cos x-1=4-2. 由于-1≤cos x≤1, 所以当cos x=-时,ymin=-2; 当cos x=1时,ymax=7, 因此函数的值域是[-2,7]. 答案:[-2,7] 8.已知f(n)=cos,nN+,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=　　　　　.? 答案:-1 ★9.一个大风车的半径为8 m,12 min旋转一周,它的最低点离地面2 m(如图所示),则风车翼片的一个端点离地面的距离h(m)与时间t(min)之间(h(0)=2)的函数关系式为　　　　　　.? 解析:首先考虑建立直角坐标系,以最低点的切线作为x轴,最低点作为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系. 那么,风车上翼片端点所在位置P可由函数x(t),y(t)来刻画,而且h(t)=y(t)+2,所以只需要考虑y(t)的解析式.又设P的初始位置在最低点,即y(0)=0. 在Rt△O1PQ中,cos θ=, 所以y(t)=-8cos θ+8. 而,所以θ=t, 所以y(t)=-8cost+8, 所以h(t)=-8cost+10. 故填h(t)=-8cost+10. 答案:h(t)=-8cost+10 10.已知函数f(x)=2cos ωx(ω0),且函数y=f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为. (1)求f的值; (2)先将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间. 解:(1)由题意知f(x)的周期T=π,故=π,ω=2. ∴f(x)=2cos 2x.∴f=2cos. (2)将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到y=f的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到y=f的图象, 所以g(x)=f =2cos=2cos. 当2kπ≤≤2kπ+π(kZ), 即4kπ+≤x≤4kπ+(kZ)时,g(x)单调递减,因此g(x)的单调递减区间为 (kZ). ★11.已知函数f(x)=-+acos x+sin2x 的最大值为2,求实数a的值. 解:f(x)=-,且0≤cos x≤1. 当0≤≤1,即0≤a≤2时,cos x=时,函数f(x)可取得最大值,此时f(x)max=. 由=2,解得a=3或a=-2,均不合题意,舍去. 当0,即a0时,cos x=0时,函数f(x)可取得最大值,此时f(x)max=-. 由=2,解得a=-6. 当1,即a2时,cos x=1时,函数f(x)可取得最大值,此时f(x)max=-. 由=2,解得a=. 综上,a的值为-6或. ★12.求函数y=sin+cos的周期、单调区间和最值. 解:y=sin+cos =co